题目
求下列函数的定义域：（1）y=sqrt(2x+4)；（2）y=(1)/(x-3)+sqrt(16-x^2)；（3）y=ln（x2-2x-3）；（4）y=(sqrt(-x))/(2(x)^2-3x-2)．
求下列函数的定义域：
（1）y=$\sqrt{2x+4}$；（2）y=$\frac{1}{x-3}$+$\sqrt{16-x^{2}}$；
（3）y=ln（x2-2x-3）；（4）y=$\frac{\sqrt{-x}}{2{x}^{2}-3x-2}$．
（1）y=$\sqrt{2x+4}$；（2）y=$\frac{1}{x-3}$+$\sqrt{16-x^{2}}$；
（3）y=ln（x2-2x-3）；（4）y=$\frac{\sqrt{-x}}{2{x}^{2}-3x-2}$．
题目解答
答案
解：（1）由2x+4≥0，得x≥-2，∴原函数的定义域为[-2，+∞）；
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{x-3≠0}\\{16-{x}^{2}≥0}\end{array}\right.$，解得-4≤x≤4，且x≠3，可得原函数的定义域为[-4，3）∪（3，4]；
（3）由x2-2x-3＞0，解得x＜-1或x＞3，可得原函数的定义域为（-∞，-1）∪（3，+∞）；
（4）由$\left\{\begin{array}{l}{-x≥0}\\{2{x}^{2}-3x-2≠0}\end{array}\right.$，解得x≤0且x$≠-\frac{1}{2}$，可得原函数的定义域为（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（$-\frac{1}{2}$，0]．
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{x-3≠0}\\{16-{x}^{2}≥0}\end{array}\right.$，解得-4≤x≤4，且x≠3，可得原函数的定义域为[-4，3）∪（3，4]；
（3）由x2-2x-3＞0，解得x＜-1或x＞3，可得原函数的定义域为（-∞，-1）∪（3，+∞）；
（4）由$\left\{\begin{array}{l}{-x≥0}\\{2{x}^{2}-3x-2≠0}\end{array}\right.$，解得x≤0且x$≠-\frac{1}{2}$，可得原函数的定义域为（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（$-\frac{1}{2}$，0]．
解析
步骤 1：求解（1）y=$\sqrt{2x+4}$的定义域
要使根号内的表达式有意义，即2x+4≥0，解得x≥-2，因此定义域为[-2，+∞）。
步骤 2：求解（2）y=$\frac{1}{x-3}$+$\sqrt{16-x^{2}}$的定义域
要使分母不为零，即x-3≠0，解得x≠3；要使根号内的表达式有意义，即16-x^{2}≥0，解得-4≤x≤4。因此定义域为[-4，3）∪（3，4]。
步骤 3：求解（3）y=ln（x^{2}-2x-3）的定义域
要使对数函数有意义，即x^{2}-2x-3＞0，解得x＜-1或x＞3，因此定义域为（-∞，-1）∪（3，+∞）。
步骤 4：求解（4）y=$\frac{\sqrt{-x}}{2{x}^{2}-3x-2}$的定义域
要使根号内的表达式有意义，即-x≥0，解得x≤0；要使分母不为零，即2{x}^{2}-3x-2≠0，解得x≠-$\frac{1}{2}$且x≠2。因此定义域为（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（$-\frac{1}{2}$，0]。
要使根号内的表达式有意义，即2x+4≥0，解得x≥-2，因此定义域为[-2，+∞）。
步骤 2：求解（2）y=$\frac{1}{x-3}$+$\sqrt{16-x^{2}}$的定义域
要使分母不为零，即x-3≠0，解得x≠3；要使根号内的表达式有意义，即16-x^{2}≥0，解得-4≤x≤4。因此定义域为[-4，3）∪（3，4]。
步骤 3：求解（3）y=ln（x^{2}-2x-3）的定义域
要使对数函数有意义，即x^{2}-2x-3＞0，解得x＜-1或x＞3，因此定义域为（-∞，-1）∪（3，+∞）。
步骤 4：求解（4）y=$\frac{\sqrt{-x}}{2{x}^{2}-3x-2}$的定义域
要使根号内的表达式有意义，即-x≥0，解得x≤0；要使分母不为零，即2{x}^{2}-3x-2≠0，解得x≠-$\frac{1}{2}$且x≠2。因此定义域为（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（$-\frac{1}{2}$，0]。