题目
【题目】9.求下列函数图形的拐点及凹或凸的区间:(1) y=x^3-5x^2+3x+5 ;(2) y=xe^-x ;(3) y=(x+1)^4+e^x(4) y=ln(x^2+1) ;(5） y=e^(arctanx) ;(6) y=x^4(12lnx-7) .
【题目】9.求下列函数图形的拐点及凹或凸的区间:(1) y=x^3-5x^2+3x+5 ;(2) y=xe^-x ;(3) y=(x+1)^4+e^x(4) y=ln(x^2+1) ;(5） y=e^(arctanx) ;(6) y=x^4(12lnx-7) .
题目解答
答案
【解析】9.(1)拐点(5/3,(20)/(27)) ) (-∞,5/3] .]内 [5/3,+∞) 在[.+∞)内是凹的(2)拐点,在 (-∞,2] 内是凸的,在 2,+∞) 内是凹的;(3)没有拐点,处处是凹的;(4)拐点(-1,ln2), (1,ln2) ,在 (-∞,-1] , [1,+∞) 内是凸的,在[-1,1]上是凹的;(5)拐点(1/2,e^(cos1/2)) ,在 (-∞,1/2] 内是凹的,在 [1/2,+∞) 内是凸的(6)拐点(1,-7),在 (0,1] 内是凸的,在 [1,+∞) 内是凹的
解析
步骤 1：求一阶导数
对于每个函数，首先求出一阶导数，以确定函数的单调性。
步骤 2：求二阶导数
求出二阶导数，以确定函数的凹凸性。
步骤 3：求拐点
令二阶导数等于零，解出x的值，这些x值对应的点即为可能的拐点。
步骤 4：确定凹凸区间
根据二阶导数的符号，确定函数的凹凸区间。
步骤 5：验证拐点
将可能的拐点代入原函数，验证其是否为拐点。
对于每个函数，首先求出一阶导数，以确定函数的单调性。
步骤 2：求二阶导数
求出二阶导数，以确定函数的凹凸性。
步骤 3：求拐点
令二阶导数等于零，解出x的值，这些x值对应的点即为可能的拐点。
步骤 4：确定凹凸区间
根据二阶导数的符号，确定函数的凹凸区间。
步骤 5：验证拐点
将可能的拐点代入原函数，验证其是否为拐点。