题目
1.电话号码问题 在7位数的电话号码中，第一位不能为0，求数字0出现3次的概率.
1.电话号码问题 在7位数的电话号码中，第一位不能为0，求数字0出现3次的概率.
题目解答
答案
在7位数的电话号码中，第一位有9种选择（1-9），后六位每位置有10种选择（0-9）。
1. **总可能数**：
$9 \times 10^6$
2. **0出现3次的可能数**：
- 第一位有9种（非0），
- 后六位选3位为0（组合数 $C_6^3$），
- 剩余3位每位置有9种（非0），
总数为 $9 \times C_6^3 \times 9^3$。
3. **概率计算**：
$$
\frac{9 \times C_6^3 \times 9^3}{9 \times 10^6} = \frac{C_6^3 \times 9^3}{10^6} = \frac{20 \times 729}{10^6} = 0.01458
$$
或表示为：
$$
\frac{9}{10} \times C_6^3 \times \left(\frac{1}{10}\right)^3 \times \left(\frac{9}{10}\right)^3
$$
**答案**：
$$
\boxed{\frac{9}{10} \times C_6^3 \times \left(\frac{1}{10}\right)^3 \times \left(\frac{9}{10}\right)^3 \approx 0.01458}
$$
解析
步骤 1：计算总可能数
电话号码的第一位有9种选择（1-9），后六位每位置有10种选择（0-9）。因此，总可能数为 $9 \times 10^6$。
步骤 2：计算数字0出现3次的可能数
- 第一位有9种选择（非0）。
- 后六位中选择3位为0，这可以通过组合数 $C_6^3$ 来计算。
- 剩余3位每位置有9种选择（非0）。
因此，数字0出现3次的可能数为 $9 \times C_6^3 \times 9^3$。
步骤 3：计算概率
将数字0出现3次的可能数除以总可能数，得到概率。
$$
\frac{9 \times C_6^3 \times 9^3}{9 \times 10^6} = \frac{C_6^3 \times 9^3}{10^6} = \frac{20 \times 729}{10^6} = 0.01458
$$
或表示为：
$$
\frac{9}{10} \times C_6^3 \times \left(\frac{1}{10}\right)^3 \times \left(\frac{9}{10}\right)^3
$$
电话号码的第一位有9种选择（1-9），后六位每位置有10种选择（0-9）。因此，总可能数为 $9 \times 10^6$。
步骤 2：计算数字0出现3次的可能数
- 第一位有9种选择（非0）。
- 后六位中选择3位为0，这可以通过组合数 $C_6^3$ 来计算。
- 剩余3位每位置有9种选择（非0）。
因此，数字0出现3次的可能数为 $9 \times C_6^3 \times 9^3$。
步骤 3：计算概率
将数字0出现3次的可能数除以总可能数，得到概率。
$$
\frac{9 \times C_6^3 \times 9^3}{9 \times 10^6} = \frac{C_6^3 \times 9^3}{10^6} = \frac{20 \times 729}{10^6} = 0.01458
$$
或表示为：
$$
\frac{9}{10} \times C_6^3 \times \left(\frac{1}{10}\right)^3 \times \left(\frac{9}{10}\right)^3
$$