题目
16.(满分10分)比较下列各组中两个数(式)的大小。-|||-(1) (({x)^2-2)}^2 与 ^4-5(x)^2-4;-|||-(2)log 2^10与log25.
题目解答
答案
解析
步骤 1：展开并简化
${({x}^{2}-2)}^{2} = {x}^{4} - 4{x}^{2} + 4$
步骤 2：比较两个表达式
${x}^{4} - 4{x}^{2} + 4$ 与 ${x}^{4} - 5{x}^{2} - 4$
步骤 3：简化比较
${x}^{4} - 4{x}^{2} + 4 - ({x}^{4} - 5{x}^{2} - 4) = {x}^{2} + 8$
步骤 4：分析结果
${x}^{2} + 8$ 总是大于0，因此 ${({x}^{2}-2)}^{2} > {x}^{4}-5{x}^{2}-4$
【答案】
${({x}^{2}-2)}^{2} > {x}^{4}-5{x}^{2}-4$
(2) 【解析】
步骤 1：比较对数
${\log }_{2}10$ 与 ${\log }_{2}5$
步骤 2：利用对数性质
${\log }_{2}10 = {\log }_{2}(2 \times 5) = {\log }_{2}2 + {\log }_{2}5 = 1 + {\log }_{2}5$
步骤 3：比较结果
$1 + {\log }_{2}5 > {\log }_{2}5$
${({x}^{2}-2)}^{2} = {x}^{4} - 4{x}^{2} + 4$
步骤 2：比较两个表达式
${x}^{4} - 4{x}^{2} + 4$ 与 ${x}^{4} - 5{x}^{2} - 4$
步骤 3：简化比较
${x}^{4} - 4{x}^{2} + 4 - ({x}^{4} - 5{x}^{2} - 4) = {x}^{2} + 8$
步骤 4：分析结果
${x}^{2} + 8$ 总是大于0，因此 ${({x}^{2}-2)}^{2} > {x}^{4}-5{x}^{2}-4$
【答案】
${({x}^{2}-2)}^{2} > {x}^{4}-5{x}^{2}-4$
(2) 【解析】
步骤 1：比较对数
${\log }_{2}10$ 与 ${\log }_{2}5$
步骤 2：利用对数性质
${\log }_{2}10 = {\log }_{2}(2 \times 5) = {\log }_{2}2 + {\log }_{2}5 = 1 + {\log }_{2}5$
步骤 3：比较结果
$1 + {\log }_{2}5 > {\log }_{2}5$