(2)设 (z)=(x)^2+i(y)^2, 则 '(1+i)= () .-|||-A.2 B.2i C. 1+i D. 2+2i

步骤 1：确定函数 $f(z)$ 的形式
函数 $f(z)$ 可以表示为 $f(z) = u(x,y) + iv(x,y)$，其中 $u(x,y) = x^2$ 和 $v(x,y) = y^2$。

步骤 2：计算偏导数
根据复变函数的可导性条件，我们需要计算 $u(x,y)$ 和 $v(x,y)$ 的偏导数。
- $u_x = \frac{\partial u}{\partial x} = 2x$
- $u_y = \frac{\partial u}{\partial y} = 0$
- $v_x = \frac{\partial v}{\partial x} = 0$
- $v_y = \frac{\partial v}{\partial y} = 2y$

步骤 3：验证柯西-黎曼方程
根据柯西-黎曼方程，$u_x = v_y$ 和 $u_y = -v_x$。
- $u_x = 2x = v_y = 2y$
- $u_y = 0 = -v_x = 0$

步骤 4：计算导数
由于柯西-黎曼方程成立，$f(z)$ 在 $z = 1 + i$ 处可导，且 $f'(z) = u_x + iv_x$。
- $f'(1+i) = u_x(1,1) + iv_x(1,1) = 2 \cdot 1 + i \cdot 0 = 2$