一大楼装有5个同类型的供水设备.调查表明在任一时刻，每个设备被使用的概率为0.1,问在同一时刻（1）恰有2个设备被使用的概率是多少?（2）至少有3个设备被使用的概率是多少?（3）至多有3个设备被使用的概率是多少?（4）至少有一个设备被使用的概率是多少?

本题考查二项分布的概率计算，核心思路是根据题目描述确定事件符合二项分布的条件，再利用二项分布公式求解。关键点包括：

1. 独立事件：每个设备是否被使用相互独立；
2. 固定概率：每个设备被使用的概率恒为0.1；
3. 二项分布公式：$P(X=k) = C(n,k) p^k (1-p)^{n-k}$，其中$n=5$，$p=0.1$。

第（1）题

恰有2个设备被使用
根据二项分布公式：
$P(X=2) = C(5,2) \cdot (0.1)^2 \cdot (0.9)^{3}$
计算得：
$C(5,2) = 10, \quad (0.1)^2 = 0.01, \quad (0.9)^3 = 0.729$
$P(X=2) = 10 \cdot 0.01 \cdot 0.729 = 0.0729$

第（2）题

至少有3个设备被使用
需计算$P(X=3) + P(X=4) + P(X=5)$：

1. $P(X=3)$：
   $C(5,3) \cdot (0.1)^3 \cdot (0.9)^2 = 10 \cdot 0.001 \cdot 0.81 = 0.0081$
2. $P(X=4)$：
   $C(5,4) \cdot (0.1)^4 \cdot (0.9)^1 = 5 \cdot 0.0001 \cdot 0.9 = 0.00045$
3. $P(X=5)$：
   $C(5,5) \cdot (0.1)^5 = 1 \cdot 0.00001 = 0.00001$
   总和为：
   $0.0081 + 0.00045 + 0.00001 = 0.00856$

第（3）题

至多有3个设备被使用
等价于$1 - P(X \geq 4)$：
$1 - \left[ C(5,4) \cdot (0.1)^4 \cdot (0.9) + C(5,5) \cdot (0.1)^5 \right]$
计算得：
$1 - (0.00045 + 0.00001) = 1 - 0.00046 = 0.99954$

第（4）题

至少有一个设备被使用
等价于$1 - P(X=0)$：
$1 - (0.9)^5 = 1 - 0.59049 = 0.40951$