题目
(2)函数 =sqrt (x+1)-dfrac (1)(x) 的定义域为 () ;-|||-A. [ 1,+infty ) B. (-1,+infty ) C. [ -1,+infty ) D. [ -1,0)cup (0,+infty )
题目解答
答案
【答案】
D
【解析】
由题意可知$\left\{\begin{array}{l}x+1\geqslant 0\\ x\ne 0\end{array}\right.$,解得$x\geqslant -1$且$x\ne 0$.
故函数的定义域为$\left\{x\right|x\geqslant -1$且$\left.x\ne 0\right\}$.
故选：D.
解析
步骤 1：确定根号内的表达式非负
函数 $y=\sqrt {x+1}-\dfrac {1}{x}$ 中，根号内的表达式 $x+1$ 必须非负，即 $x+1\geqslant 0$，解得 $x\geqslant -1$。
步骤 2：确定分母不为零
函数 $y=\sqrt {x+1}-\dfrac {1}{x}$ 中，分母 $x$ 不能为零，即 $x\neq 0$。
步骤 3：综合两个条件
综合步骤 1 和步骤 2 的条件，得到函数的定义域为 $x\geqslant -1$ 且 $x\neq 0$，即 $[ -1,0)\cup (0,+\infty )$。
函数 $y=\sqrt {x+1}-\dfrac {1}{x}$ 中，根号内的表达式 $x+1$ 必须非负，即 $x+1\geqslant 0$，解得 $x\geqslant -1$。
步骤 2：确定分母不为零
函数 $y=\sqrt {x+1}-\dfrac {1}{x}$ 中，分母 $x$ 不能为零，即 $x\neq 0$。
步骤 3：综合两个条件
综合步骤 1 和步骤 2 的条件，得到函数的定义域为 $x\geqslant -1$ 且 $x\neq 0$，即 $[ -1,0)\cup (0,+\infty )$。