6.确定a,b的值使下列非齐次线性方程组有解,并求其解.-|||-(1) ) a(x)_(1)+b(x)_(2)+2(x)_(3)=1 (b-1)(x)_(2)+(x)_(3)=0 a(x)_(1)+b(x)_(2)+(1-b)(x)_(3)=3-2b .

步骤 1：将方程组写成增广矩阵形式
将给定的方程组写成增广矩阵形式，以便于进行高斯消元法。
$$
\left[\begin{array}{ccc|c}
a & b & 2 & 1 \\
0 & b-1 & 1 & 0 \\
a & b & 1-b & 3-2b
\end{array}\right]
$$
步骤 2：进行高斯消元法
首先，我们对矩阵进行高斯消元法，以简化方程组。
$$
\left[\begin{array}{ccc|c}
a & b & 2 & 1 \\
0 & b-1 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1-b-2 & 3-2b-1
\end{array}\right]
$$
$$
\left[\begin{array}{ccc|c}
a & b & 2 & 1 \\
0 & b-1 & 1 & 0 \\
0 & 0 & -1-b & 2-2b
\end{array}\right]
$$
步骤 3：讨论不同情况下的解
根据高斯消元法的结果，我们讨论不同情况下的解。
- 当 $a\neq 0$ 且 $b\neq \pm 1$ 时，方程组有唯一解。
- 当 $a\neq 0$ 且 $b=1$ 时，方程组有无穷多解。
- 当 $a=0$ 且 $b=1$ 时，方程组有无穷多解。
- 当 $a=0$ 且 $b=5$ 时，方程组有无穷多解。