仓库中有不同工厂生产的灯管,其中甲厂生产的为-|||-1000支,次品率为2%;乙厂生产的为2000支,次品-|||-率为3%;丙厂生产的为3000支,次品率为4%.如果-|||-从中随机抽取一支,发现为次品,问该次品是甲厂产-|||-品的概率为多少?

步骤 1：定义事件
设 $A_1$ 表示灯管来自甲厂，$A_2$ 表示灯管来自乙厂，$A_3$ 表示灯管来自丙厂，$C$ 表示灯管为次品。
步骤 2：计算条件概率
根据题意，$P(C|A_1) = 0.02$，$P(C|A_2) = 0.03$，$P(C|A_3) = 0.04$。
步骤 3：计算先验概率
$P(A_1) = \frac{1000}{1000+2000+3000} = \frac{1}{6}$，$P(A_2) = \frac{2000}{1000+2000+3000} = \frac{2}{6}$，$P(A_3) = \frac{3000}{1000+2000+3000} = \frac{3}{6}$。
步骤 4：应用贝叶斯公式
根据贝叶斯公式，$P(A_1|C) = \frac{P(A_1)P(C|A_1)}{P(C)}$，其中 $P(C) = P(A_1)P(C|A_1) + P(A_2)P(C|A_2) + P(A_3)P(C|A_3)$。
步骤 5：计算 $P(C)$
$P(C) = \frac{1}{6} \times 0.02 + \frac{2}{6} \times 0.03 + \frac{3}{6} \times 0.04 = \frac{1}{6} \times 0.02 + \frac{2}{6} \times 0.03 + \frac{3}{6} \times 0.04 = \frac{0.02 + 0.06 + 0.12}{6} = \frac{0.2}{6} = \frac{1}{30}$。
步骤 6：计算 $P(A_1|C)$
$P(A_1|C) = \frac{P(A_1)P(C|A_1)}{P(C)} = \frac{\frac{1}{6} \times 0.02}{\frac{1}{30}} = \frac{0.02}{6} \times 30 = 0.1$。