题目
如果一个函数没有最大值，则也没有极大值A.正确B.错误
如果一个函数没有最大值，则也没有极大值
A.正确
B.错误
题目解答
答案
解：
根据题意，需要判断该说法是否正确，则可以举一个例子来说明
对于函数
对其求导后得到
令y'=0，得到x=±1
当x＜-1时，y'＞0，函数单增
当-1＜x＜0或0＜x＜1，时，y'＜0，函数单减
当x＞1时，y'＞0，函数单增
则根据极大值的判断方法，若在某点处的左侧函数单增，右侧函数单减，则在该点处取得极大值
则由于当x＜-1时，函数单增，当-1＜x＜0时，函数单减，故可得函数在x=-1处取得极大值
由于当x→∞时，y→∞，因此该函数不存在最大值和最小值，根据以上举例分析，
可得若一个函数没有最大值，但其极大值仍然存在，因此该说法错误
综上所述：本题选择B选项。
解析
步骤 1：定义极大值
极大值是指在函数的某个区间内，函数值在该点达到局部最大值。即在该点的邻域内，函数值不高于该点的函数值。
步骤 2：定义最大值
最大值是指在整个定义域内，函数值达到全局最大值。即在整个定义域内，函数值不高于该点的函数值。
步骤 3：举反例
考虑函数$y=x+\dfrac {1}{x}$, $x\neq 0$。对其求导后得到$y'=1-\dfrac {1}{{x}^{2}}$。令$y'=0$，得到$x=±1$。当$x＜-1$时，$y'＞0$，函数单增；当$-1＜x＜0$或$0＜x＜1$时，$y'＜0$，函数单减；当$x＞1$时，$y'＞0$，函数单增。根据极大值的判断方法，若在某点处的左侧函数单增，右侧函数单减，则在该点处取得极大值。则由于当$x＜-1$时，函数单增，当$-1＜x＜0$时，函数单减，故可得函数在$x=-1$处取得极大值。由于当$x→∞$时，$y→∞$，因此该函数不存在最大值和最小值，根据以上举例分析，可得若一个函数没有最大值，但其极大值仍然存在。
极大值是指在函数的某个区间内，函数值在该点达到局部最大值。即在该点的邻域内，函数值不高于该点的函数值。
步骤 2：定义最大值
最大值是指在整个定义域内，函数值达到全局最大值。即在整个定义域内，函数值不高于该点的函数值。
步骤 3：举反例
考虑函数$y=x+\dfrac {1}{x}$, $x\neq 0$。对其求导后得到$y'=1-\dfrac {1}{{x}^{2}}$。令$y'=0$，得到$x=±1$。当$x＜-1$时，$y'＞0$，函数单增；当$-1＜x＜0$或$0＜x＜1$时，$y'＜0$，函数单减；当$x＞1$时，$y'＞0$，函数单增。根据极大值的判断方法，若在某点处的左侧函数单增，右侧函数单减，则在该点处取得极大值。则由于当$x＜-1$时，函数单增，当$-1＜x＜0$时，函数单减，故可得函数在$x=-1$处取得极大值。由于当$x→∞$时，$y→∞$，因此该函数不存在最大值和最小值，根据以上举例分析，可得若一个函数没有最大值，但其极大值仍然存在。