极限lim _((x,y)arrow (0,0))dfrac (xy)(sqrt {2-{e)^xy}-1}=

考查要点：本题主要考查二元函数极限的计算，涉及分母有理化、等价无穷小替换等技巧。

解题核心思路：
当分母为根号表达式减常数时，通常通过有理化消除根号。利用分子分母同乘共轭表达式，将原式转化为更易处理的形式。进一步结合等价无穷小替换（如$e^{xy} -1 \sim xy$当$xy \to 0$时），简化表达式，最终求得极限值。

破题关键点：

1. 有理化分母，将分母$\sqrt{2 - e^{xy}} -1$转化为$1 - e^{xy}$。
2. 利用等价无穷小替换简化分母$1 - e^{xy}$，并结合分子中的$xy$进行约简。
3. 注意符号变化，最终代入极限值计算。

步骤1：有理化分母
原式为：
$\lim _{(x,y)\rightarrow (0,0)}\dfrac {xy}{\sqrt {2-{e}^{xy}}-1}$
分子分母同乘共轭$\sqrt{2 - e^{xy}} +1$：
$\begin{aligned}\text{原式} &= \lim _{(x,y)\rightarrow (0,0)} \dfrac{xy (\sqrt{2 - e^{xy}} +1)}{(\sqrt{2 - e^{xy}} -1)(\sqrt{2 - e^{xy}} +1)} \\&= \lim _{(x,y)\rightarrow (0,0)} \dfrac{xy (\sqrt{2 - e^{xy}} +1)}{1 - e^{xy}}\end{aligned}$

步骤2：等价无穷小替换
当$(x,y) \to (0,0)$时，$xy \to 0$，故$e^{xy} \sim 1 + xy$，因此：
$1 - e^{xy} \sim -xy$
代入后表达式化简为：
$\lim _{(x,y)\rightarrow (0,0)} \dfrac{xy (\sqrt{2 - e^{xy}} +1)}{-xy} = \lim _{(x,y)\rightarrow (0,0)} -(\sqrt{2 - e^{xy}} +1)$

步骤3：代入极限值
当$xy \to 0$时，$e^{xy} \to 1$，故：
$\sqrt{2 - e^{xy}} \to \sqrt{2 -1} = 1$
因此：
$\lim _{(x,y)\rightarrow (0,0)} -(\sqrt{2 - e^{xy}} +1) = -(1 +1) = -2$