题目
cos 3x 的导数为（）。 A. sin 3xB. cos 3xC. 3sin 3xD. -3sin 3x
$\cos 3x$ 的导数为（）。
- A. $\sin 3x$
- B. $\cos 3x$
- C. $3\sin 3x$
- D. $-3\sin 3x$
题目解答
答案
D
解析
步骤 1：应用链式法则
链式法则是求复合函数导数的法则。对于函数 $y = f(g(x))$，其导数为 $y' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$。这里，$f(u) = \cos u$，$u = g(x) = 3x$。
步骤 2：求 $f(u)$ 的导数
$f(u) = \cos u$ 的导数是 $f'(u) = -\sin u$。
步骤 3：求 $g(x)$ 的导数
$g(x) = 3x$ 的导数是 $g'(x) = 3$。
步骤 4：应用链式法则
将 $f'(u)$ 和 $g'(x)$ 代入链式法则，得到 $(\cos 3x)' = -\sin 3x \cdot 3 = -3\sin 3x$。
链式法则是求复合函数导数的法则。对于函数 $y = f(g(x))$，其导数为 $y' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$。这里，$f(u) = \cos u$，$u = g(x) = 3x$。
步骤 2：求 $f(u)$ 的导数
$f(u) = \cos u$ 的导数是 $f'(u) = -\sin u$。
步骤 3：求 $g(x)$ 的导数
$g(x) = 3x$ 的导数是 $g'(x) = 3$。
步骤 4：应用链式法则
将 $f'(u)$ 和 $g'(x)$ 代入链式法则，得到 $(\cos 3x)' = -\sin 3x \cdot 3 = -3\sin 3x$。