6.甲袋中有白球10只、红球5只、黑球15只,乙袋中有白球5只、红球15只、黑球10-|||-只.独立地从两袋各取一球,求两球颜色相同的概率.

考查要点：本题主要考查独立事件的概率计算以及分类讨论思想的应用。需要计算从两个袋子中各取一球颜色相同的概率，需分别考虑三种颜色相同的情况，再求和。

解题核心思路：

1. 分类讨论：将颜色相同的情况分解为“两球均为白色”、“两球均为红色”、“两球均为黑色”三种互斥事件。
2. 独立事件概率乘法：每个袋子取某种颜色的概率独立，需将两袋对应颜色的概率相乘。
3. 概率相加：将三种情况的概率相加得到最终结果。

破题关键点：

• 正确计算每个袋子中各颜色球的概率。
• 注意两袋颜色对应概率的乘积，避免混淆两袋颜色的顺序。

步骤1：计算甲袋和乙袋中各颜色球的概率

• 甲袋：总球数 $30$
  • 白球概率：$\frac{10}{30} = \frac{1}{3}$
  • 红球概率：$\frac{5}{30} = \frac{1}{6}$
  • 黑球概率：$\frac{15}{30} = \frac{1}{2}$
• 乙袋：总球数 $30$
  • 白球概率：$\frac{5}{30} = \frac{1}{6}$
  • 红球概率：$\frac{15}{30} = \frac{1}{2}$
  • 黑球概率：$\frac{10}{30} = \frac{1}{3}$

步骤2：计算三种颜色相同的情况的概率

1. 两球均为白色：
   $P(\text{白,白}) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{18}$
2. 两球均为红色：
   $P(\text{红,红}) = \frac{1}{6} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{12}$
3. 两球均为黑色：
   $P(\text{黑,黑}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$

步骤3：将三种概率相加
$P(\text{颜色相同}) = \frac{1}{18} + \frac{1}{12} + \frac{1}{6} = \frac{2}{36} + \frac{3}{36} + \frac{6}{36} = \frac{11}{36}$