题目
2【单选题】下列结论正确的是( )A、若A是正交矩阵,则也是正交矩阵B、若A,B均为n阶对称矩阵,则AB也是对称矩阵C、若A,B均为n阶非零矩阵,则AB也是非零矩阵D、若A,B均为n阶非零矩阵,则|AB|≠0
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【单选题】
下列结论正确的是( )
A、
若A是正交矩阵,则也是正交矩阵
B、
若A,B均为n阶对称矩阵,则AB也是对称矩阵
C、
若A,B均为n阶非零矩阵,则AB也是非零矩阵
D、
若A,B均为n阶非零矩阵,则|AB|≠0
【单选题】
下列结论正确的是( )
A、
若A是正交矩阵,则也是正交矩阵
B、
若A,B均为n阶对称矩阵,则AB也是对称矩阵
C、
若A,B均为n阶非零矩阵,则AB也是非零矩阵
D、
若A,B均为n阶非零矩阵,则|AB|≠0
题目解答
解析
步骤 1:理解正交矩阵的定义
正交矩阵是指其转置矩阵等于其逆矩阵的矩阵,即如果A是正交矩阵,则有A^T = A^{-1},且AA^T = A^TA = I,其中I是单位矩阵。
步骤 2:验证选项A
若A是正交矩阵,则A^T = A^{-1},因此(A^T)^T = (A^{-1})^T = A,即A也是正交矩阵。
步骤 3:验证选项B
若A,B均为n阶对称矩阵,则A^T = A,B^T = B,但AB不一定是对称矩阵,因为(AB)^T = B^TA^T = BA,不一定等于AB。
步骤 4:验证选项C
若A,B均为n阶非零矩阵,则AB不一定是非零矩阵,因为两个非零矩阵的乘积可以是零矩阵。
步骤 5:验证选项D
若A,B均为n阶非零矩阵,则|AB|不一定不等于0,因为两个非零矩阵的乘积的行列式可以是0。
正交矩阵是指其转置矩阵等于其逆矩阵的矩阵,即如果A是正交矩阵,则有A^T = A^{-1},且AA^T = A^TA = I,其中I是单位矩阵。
步骤 2:验证选项A
若A是正交矩阵,则A^T = A^{-1},因此(A^T)^T = (A^{-1})^T = A,即A也是正交矩阵。
步骤 3:验证选项B
若A,B均为n阶对称矩阵,则A^T = A,B^T = B,但AB不一定是对称矩阵,因为(AB)^T = B^TA^T = BA,不一定等于AB。
步骤 4:验证选项C
若A,B均为n阶非零矩阵,则AB不一定是非零矩阵,因为两个非零矩阵的乘积可以是零矩阵。
步骤 5:验证选项D
若A,B均为n阶非零矩阵,则|AB|不一定不等于0,因为两个非零矩阵的乘积的行列式可以是0。