lim _(xarrow 1)(dfrac (1)(1-x)-dfrac (3)(1-{x)^3})-|||-__ __;

考查要点：本题主要考查极限的计算，涉及分式的通分、因式分解以及代数式的化简技巧，同时需要处理分式中的不定型（0/0型）。

解题核心思路：

1. 因式分解：将分母$1-x^3$分解为$(1-x)(1+x+x^2)$，使两个分式具有相同的分母因子。
2. 通分合并：将两个分式合并为一个分式，简化表达式。
3. 分子因式分解：对合并后的分子进行因式分解，约去公共因子，消除不定型。
4. 代入求值：化简后直接代入$x=1$计算极限。

破题关键点：

• 正确分解$1-x^3$，为后续通分创造条件。
• 分子因式分解时注意符号变化，避免约分错误。

步骤1：因式分解分母
将$1-x^3$分解为$(1-x)(1+x+x^2)$，原式变为：
$\lim _{x\rightarrow 1}\left(\dfrac{1}{1-x} - \dfrac{3}{(1-x)(1+x+x^2)}\right)$

步骤2：通分合并分式
通分后分母为$(1-x)(1+x+x^2)$，分子为：
$1 \cdot (1+x+x^2) - 3 \cdot 1 = x^2 + x - 2$
因此，原式化简为：
$\lim _{x\rightarrow 1} \dfrac{x^2 + x - 2}{(1-x)(1+x+x^2)}$

步骤3：分解分子并约分
分子$x^2 + x - 2$可分解为$(x-1)(x+2)$，代入后分式变为：
$\lim _{x\rightarrow 1} \dfrac{(x-1)(x+2)}{(1-x)(1+x+x^2)}$
注意到$(x-1) = -(1-x)$，约分后得到：
$\lim _{x\rightarrow 1} \dfrac{-(x+2)}{1+x+x^2}$

步骤4：代入求值
将$x=1$代入化简后的分式：
$\dfrac{-(1+2)}{1+1+1} = \dfrac{-3}{3} = -1$