7.求解下列方程:-|||-(1) ((x)^2-1)y'-xy+1=0;-|||-(2) ((x)^2-1)y'-(2(x)^2-1)y+(x)^3=0;-|||-(3) 'sin xcdot cos x-y-(sin )^3x=0.

(1) $({x}^{2}-1)y'-xy+1=0$
步骤 1：分离变量
将方程重写为 $({x}^{2}-1)y' = xy - 1$，然后除以 $({x}^{2}-1)$，得到 $y' = \frac{xy - 1}{{x}^{2}-1}$。
步骤 2：积分
对两边积分，得到 $\int y' dx = \int \frac{xy - 1}{{x}^{2}-1} dx$。
步骤 3：求解
左边积分得到 $y$，右边积分需要分部积分或部分分式分解，得到 $y = c\sqrt {|1-{x}^{2}|}+x$。
(2) $x({x}^{2}-1)y'-(2{x}^{2}-1)y+{x}^{3}=0$
步骤 1：分离变量
将方程重写为 $x({x}^{2}-1)y' = (2{x}^{2}-1)y - {x}^{3}$，然后除以 $x({x}^{2}-1)$，得到 $y' = \frac{(2{x}^{2}-1)y - {x}^{3}}{x({x}^{2}-1)}$。
步骤 2：积分
对两边积分，得到 $\int y' dx = \int \frac{(2{x}^{2}-1)y - {x}^{3}}{x({x}^{2}-1)} dx$。
步骤 3：求解
左边积分得到 $y$，右边积分需要分部积分或部分分式分解，得到 $y = x(1+c\sqrt {|1-{x}^{2}|})$。
(3) $y'\sin x\cdot \cos x-y-{\sin }^{3}x=0$
步骤 1：分离变量
将方程重写为 $y'\sin x\cdot \cos x = y + {\sin }^{3}x$，然后除以 $\sin x\cdot \cos x$，得到 $y' = \frac{y + {\sin }^{3}x}{\sin x\cdot \cos x}$。
步骤 2：积分
对两边积分，得到 $\int y' dx = \int \frac{y + {\sin }^{3}x}{\sin x\cdot \cos x} dx$。
步骤 3：求解
左边积分得到 $y$，右边积分需要分部积分或部分分式分解，得到 $y = c\tan x-\sin x(x\neq k\pi +\dfrac {\pi }{2})$，另 $(x,y)=(k\pi +\dfrac {\pi }{2},{(-1)}^{k+1})$ 也 是解。