【题目】-|||-1 0 1)-|||-设A= 0 2 0 而 geqslant 2 为正整数,则 ^n-2(A)^n-1=-|||-1 0 1

步骤 1：计算矩阵A减去2倍单位矩阵E
首先，我们需要计算矩阵A减去2倍单位矩阵E。矩阵A为：
$$
A = \begin{pmatrix}
1 & 0 & 1 \\
0 & 2 & 0 \\
1 & 0 & 1
\end{pmatrix}
$$
单位矩阵E为：
$$
E = \begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}
$$
因此，$A - 2E$为：
$$
A - 2E = \begin{pmatrix}
1 & 0 & 1 \\
0 & 2 & 0 \\
1 & 0 & 1
\end{pmatrix} - 2 \begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
-1 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 0 \\
1 & 0 & -1
\end{pmatrix}
$$
步骤 2：计算$(A - 2E)A$
接下来，我们需要计算$(A - 2E)A$。根据步骤1，我们有：
$$
(A - 2E)A = \begin{pmatrix}
-1 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 0 \\
1 & 0 & -1
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
1 & 0 & 1 \\
0 & 2 & 0 \\
1 & 0 & 1
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0
\end{pmatrix}
$$
步骤 3：计算${A}^{n}-2{A}^{n-1}$
根据步骤2，我们有$(A - 2E)A = 0$，因此：
$$
{A}^{n}-2{A}^{n-1} = (A - 2E){A}^{n-1} = 0
$$