题目
直线dfrac (x-1)(2)=dfrac (y)(-1)=dfrac (z-2)(3)-|||-__与直线dfrac (x-1)(2)=dfrac (y)(-1)=dfrac (z-2)(3)-|||-__的位置关系是（）A.重合B.平行C.相交D.异面
直线
与直线
的位置关系是（）
A.重合
B.平行
C.相交
D.异面
题目解答
答案
直线的方向向量为
，直线的方向向量为
，则夹角余弦为
，则
，则两直线相交，因此选择C。
解析
步骤 1：确定直线的方向向量
直线$\dfrac {x-1}{2}=\dfrac {y}{-1}=\dfrac {z-2}{3}$的方向向量为$\overrightarrow {{I}_{1}}=(2,-1,3)$，直线$\dfrac {x+1}{3}=\dfrac {y-3}{7}=\dfrac {z-2}{4}$的方向向量为$\overrightarrow {{I}_{2}}=(3,7,4)$。
步骤 2：计算两直线方向向量的夹角余弦
夹角余弦为$\cos \theta =\dfrac {\overrightarrow {{I}_{1}}\cdot \overrightarrow {{I}_{2}}}{|\overrightarrow {{I}_{1}}||\overrightarrow {{I}_{2}}|}=\dfrac {(2,-1,3)\cdot (3,7,4)}{\sqrt {{2}^{2}+{(-1)}^{2}+{3}^{2}}\sqrt {{3}^{2}+{7}^{2}+{4}^{2}}}$。
步骤 3：判断两直线的位置关系
计算$\cos \theta$的值，如果$0\lt \cos \theta \lt 1$，则两直线相交；如果$\cos \theta = 1$，则两直线平行；如果$\cos \theta = 0$，则两直线垂直；如果$\cos \theta = -1$，则两直线反向平行。根据计算结果，判断两直线的位置关系。
直线$\dfrac {x-1}{2}=\dfrac {y}{-1}=\dfrac {z-2}{3}$的方向向量为$\overrightarrow {{I}_{1}}=(2,-1,3)$，直线$\dfrac {x+1}{3}=\dfrac {y-3}{7}=\dfrac {z-2}{4}$的方向向量为$\overrightarrow {{I}_{2}}=(3,7,4)$。
步骤 2：计算两直线方向向量的夹角余弦
夹角余弦为$\cos \theta =\dfrac {\overrightarrow {{I}_{1}}\cdot \overrightarrow {{I}_{2}}}{|\overrightarrow {{I}_{1}}||\overrightarrow {{I}_{2}}|}=\dfrac {(2,-1,3)\cdot (3,7,4)}{\sqrt {{2}^{2}+{(-1)}^{2}+{3}^{2}}\sqrt {{3}^{2}+{7}^{2}+{4}^{2}}}$。
步骤 3：判断两直线的位置关系
计算$\cos \theta$的值，如果$0\lt \cos \theta \lt 1$，则两直线相交；如果$\cos \theta = 1$，则两直线平行；如果$\cos \theta = 0$，则两直线垂直；如果$\cos \theta = -1$，则两直线反向平行。根据计算结果，判断两直线的位置关系。