一大楼装有5台同类型的供水设备.设每台设备是否被使用相互独立.-|||-调查表明在任一时刻t每台设备被使用的概率为0.1.问在同一时刻,-|||-(1)恰有2台设备被使用的概率是多少?-|||-(2)至少有3台设备被使用的概率是多少?-|||-(3)至多有3台设备被使用的概率是多少?-|||-(4)至少有1台设备被使用的概率是多少?

步骤 1：定义随机变量
设X表示同一时刻被使用的设备的个数，由于每台设备被使用的概率为0.1，且每台设备是否被使用相互独立，因此X服从二项分布，即$X \sim b(5, 0.1)$。

步骤 2：计算恰有2台设备被使用的概率
根据二项分布的概率公式，$P(X=k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k}$，其中$n=5$，$p=0.1$，$k=2$。因此，$P(X=2) = C_5^2 (0.1)^2 (1-0.1)^{5-2} = 10 \times 0.01 \times 0.9^3 = 0.0729$。

步骤 3：计算至少有3台设备被使用的概率
至少有3台设备被使用的概率为$P(X \geq 3) = P(X=3) + P(X=4) + P(X=5)$。根据二项分布的概率公式，$P(X=3) = C_5^3 (0.1)^3 (1-0.1)^{5-3} = 10 \times 0.001 \times 0.9^2 = 0.0081$，$P(X=4) = C_5^4 (0.1)^4 (1-0.1)^{5-4} = 5 \times 0.0001 \times 0.9 = 0.00045$，$P(X=5) = C_5^5 (0.1)^5 (1-0.1)^{5-5} = 1 \times 0.00001 \times 1 = 0.00001$。因此，$P(X \geq 3) = 0.0081 + 0.00045 + 0.00001 = 0.00856$。

步骤 4：计算至多有3台设备被使用的概率
至多有3台设备被使用的概率为$P(X \leq 3) = 1 - P(X \geq 4) = 1 - (P(X=4) + P(X=5)) = 1 - (0.00045 + 0.00001) = 0.99954$。

步骤 5：计算至少有1台设备被使用的概率
至少有1台设备被使用的概率为$P(X \geq 1) = 1 - P(X=0) = 1 - C_5^0 (0.1)^0 (1-0.1)^{5-0} = 1 - 1 \times 1 \times 0.9^5 = 1 - 0.59049 = 0.40951$。