2.试把下列向量组施密特正交化,然后再单位化:-|||-(1)(a1,a2,a3)= (} 1& 1& 1 1& 2& 4 1& 3& 9 ) .

步骤 1：施密特正交化
首先，我们对向量组进行施密特正交化。施密特正交化的过程是将一组线性无关的向量转换为一组正交的向量。对于给定的向量组$(a_1, a_2, a_3)$，我们按照以下步骤进行正交化：
- $p_1 = a_1$
- $p_2 = a_2 - \frac{(a_2, p_1)}{(p_1, p_1)}p_1$
- $p_3 = a_3 - \frac{(a_3, p_1)}{(p_1, p_1)}p_1 - \frac{(a_3, p_2)}{(p_2, p_2)}p_2$
其中$(\cdot, \cdot)$表示内积。对于给定的向量组，我们首先计算$p_1$，然后计算$p_2$，最后计算$p_3$。
步骤 2：单位化
在得到正交向量组$(p_1, p_2, p_3)$之后，我们需要将它们单位化。单位化的过程是将每个向量除以其自身的模长，得到单位向量。对于每个正交向量$p_i$，我们计算其模长$\|p_i\|$，然后得到单位向量$P_i = \frac{p_i}{\|p_i\|}$。
步骤 3：计算
对于给定的向量组$(a_1, a_2, a_3)$，我们首先计算$p_1$，然后计算$p_2$，最后计算$p_3$。然后，我们计算每个$p_i$的模长$\|p_i\|$，得到单位向量$P_i$。