题目
设某光学仪器厂制造的透镜，第一次落下时打破的概率为(1)/(2)，若第一次落下未打破，第二次落下打破的概率为(7)/(10)，若前两次落下未打破，第三次落下打破的概率为(9)/(10)，求透镜落下三次而未打破的概率．
设某光学仪器厂制造的透镜，第一次落下时打破的概率为$\frac{1}{2}$，若第一次落下未打破，第二次落下打破的概率为$\frac{7}{10}$，若前两次落下未打破，第三次落下打破的概率为$\frac{9}{10}$，求透镜落下三次而未打破的概率．
题目解答
答案
解：用A表示事件“第一次落下打破”，用B表示事件“第二次落下打破”，用C表示事件“第三次落下打破”，用D表示事件“落下三次而未打破”，
则$D=\overline{A}\overline{B}\overline{C}$，所以$P（D）=P（\overline{C}|\overline{A}\overline{B}）×P（\overline{B}|\overline{A}）×P（\overline{A}）$=$（1-\frac{9}{10}）×（1-\frac{7}{10}）×（1-\frac{1}{2}）=\frac{3}{200}$．
故答案为：$\frac{3}{200}$．
则$D=\overline{A}\overline{B}\overline{C}$，所以$P（D）=P（\overline{C}|\overline{A}\overline{B}）×P（\overline{B}|\overline{A}）×P（\overline{A}）$=$（1-\frac{9}{10}）×（1-\frac{7}{10}）×（1-\frac{1}{2}）=\frac{3}{200}$．
故答案为：$\frac{3}{200}$．
解析
步骤 1：定义事件
定义事件A为“第一次落下打破”，事件B为“第二次落下打破”，事件C为“第三次落下打破”，事件D为“落下三次而未打破”。
步骤 2：计算事件D的概率
事件D表示透镜落下三次而未打破，即透镜在第一次、第二次和第三次落下时均未打破。因此，事件D可以表示为$\overline{A}\overline{B}\overline{C}$，其中$\overline{A}$、$\overline{B}$和$\overline{C}$分别表示事件A、B和C的补事件，即透镜在第一次、第二次和第三次落下时未打破。
步骤 3：计算各事件的概率
根据题意，事件A的概率为$P(A)=\frac{1}{2}$，事件B的概率为$P(B|\overline{A})=\frac{7}{10}$，事件C的概率为$P(C|\overline{A}\overline{B})=\frac{9}{10}$。因此，事件$\overline{A}$、$\overline{B}$和$\overline{C}$的概率分别为$P(\overline{A})=1-P(A)=\frac{1}{2}$，$P(\overline{B}|\overline{A})=1-P(B|\overline{A})=\frac{3}{10}$，$P(\overline{C}|\overline{A}\overline{B})=1-P(C|\overline{A}\overline{B})=\frac{1}{10}$。
步骤 4：计算事件D的概率
事件D的概率为$P(D)=P(\overline{A}\overline{B}\overline{C})=P(\overline{C}|\overline{A}\overline{B})×P(\overline{B}|\overline{A})×P(\overline{A})=\frac{1}{10}×\frac{3}{10}×\frac{1}{2}=\frac{3}{200}$。
定义事件A为“第一次落下打破”，事件B为“第二次落下打破”，事件C为“第三次落下打破”，事件D为“落下三次而未打破”。
步骤 2：计算事件D的概率
事件D表示透镜落下三次而未打破，即透镜在第一次、第二次和第三次落下时均未打破。因此，事件D可以表示为$\overline{A}\overline{B}\overline{C}$，其中$\overline{A}$、$\overline{B}$和$\overline{C}$分别表示事件A、B和C的补事件，即透镜在第一次、第二次和第三次落下时未打破。
步骤 3：计算各事件的概率
根据题意，事件A的概率为$P(A)=\frac{1}{2}$，事件B的概率为$P(B|\overline{A})=\frac{7}{10}$，事件C的概率为$P(C|\overline{A}\overline{B})=\frac{9}{10}$。因此，事件$\overline{A}$、$\overline{B}$和$\overline{C}$的概率分别为$P(\overline{A})=1-P(A)=\frac{1}{2}$，$P(\overline{B}|\overline{A})=1-P(B|\overline{A})=\frac{3}{10}$，$P(\overline{C}|\overline{A}\overline{B})=1-P(C|\overline{A}\overline{B})=\frac{1}{10}$。
步骤 4：计算事件D的概率
事件D的概率为$P(D)=P(\overline{A}\overline{B}\overline{C})=P(\overline{C}|\overline{A}\overline{B})×P(\overline{B}|\overline{A})×P(\overline{A})=\frac{1}{10}×\frac{3}{10}×\frac{1}{2}=\frac{3}{200}$。