题目
[题目]设 (dfrac (1)(x))=dfrac (x)({x)^2+1} 则 f(x)=
题目解答
答案
解析
步骤 1：代换变量
设 $\dfrac {1}{x}=t$，则 $x=\dfrac {1}{t}$。将 $x=\dfrac {1}{t}$ 代入 $f(\dfrac {1}{x})=\dfrac {x}{{x}^{2}+1}$，得到 $f(t)=\dfrac {\dfrac {1}{t}}{(\dfrac {1}{t})^{2}+1}$。
步骤 2：化简表达式
化简 $f(t)=\dfrac {\dfrac {1}{t}}{(\dfrac {1}{t})^{2}+1}$，得到 $f(t)=\dfrac {\dfrac {1}{t}}{\dfrac {1}{t^{2}}+1}=\dfrac {\dfrac {1}{t}}{\dfrac {1+t^{2}}{t^{2}}}=\dfrac {1}{\dfrac {1+t^{2}}{t}}=\dfrac {t}{1+t^{2}}$。
步骤 3：替换变量
将 $t$ 替换为 $x$，得到 $f(x)=\dfrac {x}{1+x^{2}}$。
设 $\dfrac {1}{x}=t$，则 $x=\dfrac {1}{t}$。将 $x=\dfrac {1}{t}$ 代入 $f(\dfrac {1}{x})=\dfrac {x}{{x}^{2}+1}$，得到 $f(t)=\dfrac {\dfrac {1}{t}}{(\dfrac {1}{t})^{2}+1}$。
步骤 2：化简表达式
化简 $f(t)=\dfrac {\dfrac {1}{t}}{(\dfrac {1}{t})^{2}+1}$，得到 $f(t)=\dfrac {\dfrac {1}{t}}{\dfrac {1}{t^{2}}+1}=\dfrac {\dfrac {1}{t}}{\dfrac {1+t^{2}}{t^{2}}}=\dfrac {1}{\dfrac {1+t^{2}}{t}}=\dfrac {t}{1+t^{2}}$。
步骤 3：替换变量
将 $t$ 替换为 $x$，得到 $f(x)=\dfrac {x}{1+x^{2}}$。