题目
A-|||-D-|||-YF-|||-B C如图，已知四面体ABCD，E，F分别是BC，CD的中点.化简下列表达式，并在图中标出化简结果：A-|||-D-|||-YF-|||-B C；A-|||-D-|||-YF-|||-B C；A-|||-D-|||-YF-|||-B C.
如图，已知四面体ABCD，E，F分别是BC，CD的中点.化简下列表达式，并在图中标出化简结果：
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.题目解答
答案
四面体ABCD，E，F分别是BC，CD的中点.
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解析
步骤 1：化简表达式 $(1)\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {BC}+\overrightarrow {CD}$
根据向量加法的三角形法则，$\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {BC}+\overrightarrow {CD}=\overrightarrow {AD}$，因为从点A到点D可以通过依次经过点B和点C到达。
步骤 2：化简表达式 $(2)\overrightarrow {AB}+\dfrac {1}{2}(\overrightarrow {BD}+\overrightarrow {BC})$
由于E和F分别是BC和CD的中点，$\overrightarrow {BD}+\overrightarrow {BC}$可以看作是从B到D和从B到C的向量之和，而$\dfrac {1}{2}(\overrightarrow {BD}+\overrightarrow {BC})$则表示从B到F的向量，因此$\overrightarrow {AB}+\dfrac {1}{2}(\overrightarrow {BD}+\overrightarrow {BC})=\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {BF}=\overrightarrow {AF}$。
步骤 3：化简表达式 $(3)\overrightarrow {AF}-\dfrac {1}{2}(\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AC})$
$\overrightarrow {AF}$是从A到F的向量，而$\dfrac {1}{2}(\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AC})$表示从A到E的向量，因此$\overrightarrow {AF}-\dfrac {1}{2}(\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AC})=\overrightarrow {AF}-\overrightarrow {AE}=\overrightarrow {EF}$。
根据向量加法的三角形法则，$\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {BC}+\overrightarrow {CD}=\overrightarrow {AD}$，因为从点A到点D可以通过依次经过点B和点C到达。
步骤 2：化简表达式 $(2)\overrightarrow {AB}+\dfrac {1}{2}(\overrightarrow {BD}+\overrightarrow {BC})$
由于E和F分别是BC和CD的中点，$\overrightarrow {BD}+\overrightarrow {BC}$可以看作是从B到D和从B到C的向量之和，而$\dfrac {1}{2}(\overrightarrow {BD}+\overrightarrow {BC})$则表示从B到F的向量，因此$\overrightarrow {AB}+\dfrac {1}{2}(\overrightarrow {BD}+\overrightarrow {BC})=\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {BF}=\overrightarrow {AF}$。
步骤 3：化简表达式 $(3)\overrightarrow {AF}-\dfrac {1}{2}(\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AC})$
$\overrightarrow {AF}$是从A到F的向量，而$\dfrac {1}{2}(\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AC})$表示从A到E的向量，因此$\overrightarrow {AF}-\dfrac {1}{2}(\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AC})=\overrightarrow {AF}-\overrightarrow {AE}=\overrightarrow {EF}$。