题目
设 A 为 n 阶矩阵，且 |A|=2 ，则 ||A|AT|=() A. 2n B. 2n−1 C. 2n+1 D. 4
设
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
由于
故选：C.
解析
步骤 1：理解矩阵的行列式性质
矩阵的行列式具有以下性质：对于一个 n 阶矩阵 A，其转置矩阵 AT 的行列式等于 A 的行列式，即 |AT| = |A|。此外，对于一个 n 阶矩阵 A 和一个常数 k，矩阵 kA 的行列式等于 k 的 n 次方乘以 A 的行列式，即 |kA| = kn|A|。
步骤 2：计算 ||A|AT| 的值
根据题目条件，|A| = 2。因此，||A|AT| = |2AT|。根据行列式的性质，|2AT| = 2n|AT|。由于 |AT| = |A| = 2，所以 |2AT| = 2n * 2 = 2n+1。
步骤 3：选择正确答案
根据计算结果，||A|AT| = 2n+1，因此正确答案为 C。
矩阵的行列式具有以下性质：对于一个 n 阶矩阵 A，其转置矩阵 AT 的行列式等于 A 的行列式，即 |AT| = |A|。此外，对于一个 n 阶矩阵 A 和一个常数 k，矩阵 kA 的行列式等于 k 的 n 次方乘以 A 的行列式，即 |kA| = kn|A|。
步骤 2：计算 ||A|AT| 的值
根据题目条件，|A| = 2。因此，||A|AT| = |2AT|。根据行列式的性质，|2AT| = 2n|AT|。由于 |AT| = |A| = 2，所以 |2AT| = 2n * 2 = 2n+1。
步骤 3：选择正确答案
根据计算结果，||A|AT| = 2n+1，因此正确答案为 C。