题目
6.(2024)函数f(x) =dfrac (x+1)({x)^2+x+1}的单调增区间().dfrac (x+1)({x)^2+x+1}
6.(2024)函数f(x) =
的单调增区间().
题目解答
答案
解：
令
故选 B.
解析
步骤 1：求导数
首先，我们需要求出函数$f(x) = \dfrac{x+1}{{x}^{2}+x+1}$的导数$f'(x)$。使用商的求导法则，我们得到$f'(x) = \dfrac{(x^2 + x + 1) \cdot 1 - (x + 1) \cdot (2x + 1)}{(x^2 + x + 1)^2}$。
步骤 2：化简导数
化简$f'(x)$，得到$f'(x) = \dfrac{-x^2 - 2x}{(x^2 + x + 1)^2}$。
步骤 3：确定单调增区间
为了确定函数的单调增区间，我们需要找到$f'(x) \geqslant 0$的区间。由于分母$(x^2 + x + 1)^2$总是正的，我们只需要关注分子$-x^2 - 2x$的符号。令$-x^2 - 2x \geqslant 0$，解得$-2 \leqslant x \leqslant 0$。因此，函数$f(x)$在区间$[-2, 0]$上单调递增。
首先，我们需要求出函数$f(x) = \dfrac{x+1}{{x}^{2}+x+1}$的导数$f'(x)$。使用商的求导法则，我们得到$f'(x) = \dfrac{(x^2 + x + 1) \cdot 1 - (x + 1) \cdot (2x + 1)}{(x^2 + x + 1)^2}$。
步骤 2：化简导数
化简$f'(x)$，得到$f'(x) = \dfrac{-x^2 - 2x}{(x^2 + x + 1)^2}$。
步骤 3：确定单调增区间
为了确定函数的单调增区间，我们需要找到$f'(x) \geqslant 0$的区间。由于分母$(x^2 + x + 1)^2$总是正的，我们只需要关注分子$-x^2 - 2x$的符号。令$-x^2 - 2x \geqslant 0$，解得$-2 \leqslant x \leqslant 0$。因此，函数$f(x)$在区间$[-2, 0]$上单调递增。