题目
2. 古代数学家祖冲之曾以 dfrac (355)(113) 作为圆周率ππ的近似值,问此近似值具有多少位有效数字?
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算 $\dfrac{355}{113}$ 的值
计算 $\dfrac{355}{113}$ 的值，得到 $x = 3.1415929203539823008849557522124$。
步骤 2：确定圆周率 $\pi$ 的值
圆周率 $\pi$ 的值为 $3.1415926535897932384626433832795$。
步骤 3：计算近似值与真实值的差
计算近似值与真实值的差，得到 $|x - \pi| = |3.1415929203539823008849557522124 - 3.1415926535897932384626433832795| = 0.0000002667641890624223123689329$。
步骤 4：确定有效数字的位数
根据有效数字的定义，如果近似值与真实值的差小于 $0.5 \times 10^{1-n}$，则近似值具有 $n$ 位有效数字。这里 $n$ 为有效数字的位数。计算得到 $0.0000002667641890641890624223123689329 \leqslant 0.5 \times 10^{1-7}$，因此近似值具有7位有效数字。
计算 $\dfrac{355}{113}$ 的值，得到 $x = 3.1415929203539823008849557522124$。
步骤 2：确定圆周率 $\pi$ 的值
圆周率 $\pi$ 的值为 $3.1415926535897932384626433832795$。
步骤 3：计算近似值与真实值的差
计算近似值与真实值的差，得到 $|x - \pi| = |3.1415929203539823008849557522124 - 3.1415926535897932384626433832795| = 0.0000002667641890624223123689329$。
步骤 4：确定有效数字的位数
根据有效数字的定义，如果近似值与真实值的差小于 $0.5 \times 10^{1-n}$，则近似值具有 $n$ 位有效数字。这里 $n$ 为有效数字的位数。计算得到 $0.0000002667641890641890624223123689329 \leqslant 0.5 \times 10^{1-7}$，因此近似值具有7位有效数字。