题目
44【判断题】(2分)方程y''-5y'+6y=xe^2x的特解形式为y^*=x(b_(0)x+b_(1))e^2x（）A.错B.对
44【判断题】(2分)
方程$y''-5y'+6y=xe^{2x}$的特解形式为$y^*=x(b_{0}x+b_{1})e^{2x}$（）
A.错
B.对
题目解答
答案
特征方程为 $r^2 - 5r + 6 = 0$，解得特征根 $r_1 = 2$，$r_2 = 3$。非齐次项 $xe^{2x}$ 中指数 $2$ 为特征根，故特解应包含 $x$ 的因子。由于非齐次项为一次多项式乘以 $e^{2x}$，特解形式应为 $x(ax + b)e^{2x}$，与题目形式一致。
答案：$\boxed{B}$
解析
步骤 1：求解特征方程
特征方程为 $r^2 - 5r + 6 = 0$，解得特征根 $r_1 = 2$，$r_2 = 3$。
步骤 2：分析非齐次项
非齐次项 $xe^{2x}$ 中指数 $2$ 为特征根，故特解应包含 $x$ 的因子。
步骤 3：确定特解形式
由于非齐次项为一次多项式乘以 $e^{2x}$，特解形式应为 $x(ax + b)e^{2x}$，与题目形式一致。
特征方程为 $r^2 - 5r + 6 = 0$，解得特征根 $r_1 = 2$，$r_2 = 3$。
步骤 2：分析非齐次项
非齐次项 $xe^{2x}$ 中指数 $2$ 为特征根，故特解应包含 $x$ 的因子。
步骤 3：确定特解形式
由于非齐次项为一次多项式乘以 $e^{2x}$，特解形式应为 $x(ax + b)e^{2x}$，与题目形式一致。