5.(1)已知函数-|||-f(x)= {2)},xgt 0, a(e)^2x,xleqslant 0 . .-|||-在 x=0 处连续,试求a;

步骤 1：确定函数在 x=0 处的左极限
函数在 x=0 处的左极限为：
$$
\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^-} a{e}^{2x} = a{e}^{2 \cdot 0} = a
$$
步骤 2：确定函数在 x=0 处的右极限
函数在 x=0 处的右极限为：
$$
\lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^+} \dfrac {1-{e}^{\tan x}}{\arcsin \dfrac {x}{2}}
$$
由于 $\tan x$ 和 $\arcsin \dfrac {x}{2}$ 在 x=0 处都为0，我们可以使用洛必达法则来求解这个极限：
$$
\lim_{x \to 0^+} \dfrac {1-{e}^{\tan x}}{\arcsin \dfrac {x}{2}} = \lim_{x \to 0^+} \dfrac {-{e}^{\tan x} \cdot \sec^2 x}{\dfrac{1}{\sqrt{1-(\dfrac{x}{2})^2}} \cdot \dfrac{1}{2}} = \lim_{x \to 0^+} \dfrac {-2{e}^{\tan x} \cdot \sec^2 x}{\sqrt{1-(\dfrac{x}{2})^2}}
$$
由于 $\sec^2 x = 1 + \tan^2 x$，当 x=0 时，$\sec^2 x = 1$，因此：
$$
\lim_{x \to 0^+} \dfrac {-2{e}^{\tan x} \cdot \sec^2 x}{\sqrt{1-(\dfrac{x}{2})^2}} = \dfrac {-2{e}^0 \cdot 1}{\sqrt{1-0}} = -2
$$
步骤 3：确定函数在 x=0 处的连续性
由于函数在 x=0 处连续，因此左极限和右极限必须相等，即：
$$
a = -2
$$