题目
设离散型随机变量X的分布列为 (X=k)=dfrac (1)(5) ,=1, 2,3,4,5,则-|||-((X+2))^2= __
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算 $E(X)$
根据离散型随机变量的期望公式，$E(X)=\sum_{k=1}^{5} k \cdot P(X=k)$，其中 $P(X=k)=\dfrac{1}{5}$，$k=1,2,3,4,5$。因此，$E(X)=1\times \dfrac{1}{5}+2\times \dfrac{1}{5}+3\times \dfrac{1}{5}+4\times \dfrac{1}{5}+5\times \dfrac{1}{5}=3$。
步骤 2：计算 $E(X^2)$
根据离散型随机变量的期望公式，$E(X^2)=\sum_{k=1}^{5} k^2 \cdot P(X=k)$，其中 $P(X=k)=\dfrac{1}{5}$，$k=1,2,3,4,5$。因此，$E(X^2)=1^2\times \dfrac{1}{5}+2^2\times \dfrac{1}{5}+3^2\times \dfrac{1}{5}+4^2\times \dfrac{1}{5}+5^2\times \dfrac{1}{5}=11$。
步骤 3：计算 $E((X+2)^2)$
根据期望的线性性质，$E((X+2)^2)=E(X^2+4X+4)=E(X^2)+4E(X)+4$。将步骤 1 和步骤 2 的结果代入，得到 $E((X+2)^2)=11+4\times 3+4=27$。
根据离散型随机变量的期望公式，$E(X)=\sum_{k=1}^{5} k \cdot P(X=k)$，其中 $P(X=k)=\dfrac{1}{5}$，$k=1,2,3,4,5$。因此，$E(X)=1\times \dfrac{1}{5}+2\times \dfrac{1}{5}+3\times \dfrac{1}{5}+4\times \dfrac{1}{5}+5\times \dfrac{1}{5}=3$。
步骤 2：计算 $E(X^2)$
根据离散型随机变量的期望公式，$E(X^2)=\sum_{k=1}^{5} k^2 \cdot P(X=k)$，其中 $P(X=k)=\dfrac{1}{5}$，$k=1,2,3,4,5$。因此，$E(X^2)=1^2\times \dfrac{1}{5}+2^2\times \dfrac{1}{5}+3^2\times \dfrac{1}{5}+4^2\times \dfrac{1}{5}+5^2\times \dfrac{1}{5}=11$。
步骤 3：计算 $E((X+2)^2)$
根据期望的线性性质，$E((X+2)^2)=E(X^2+4X+4)=E(X^2)+4E(X)+4$。将步骤 1 和步骤 2 的结果代入，得到 $E((X+2)^2)=11+4\times 3+4=27$。