多项式f(x)= |} 2x& x& 1& 2 1& x& 1& -1 3& 2& x& -1 1& 1& 1& x | . 中x^4的系数为 __ _,x^3的系数为 __

步骤 1：计算行列式
为了找到多项式f(x)中x^4和x^3的系数，我们需要计算行列式$\left |\begin{matrix} 2x& x& 1& 2\\ 1& x& 1& -1\\ 3& 2& x& -1\\ 1& 1& 1& x\end{matrix} | \right.$。这可以通过展开行列式来完成，通常使用拉普拉斯展开定理，即沿着一行或一列展开行列式。

步骤 2：展开行列式
我们选择沿着第一行展开行列式，因为第一行中有一个系数为2x的项，这将有助于我们找到x^4的系数。展开后，我们得到：
$$
f(x) = 2x \left |\begin{matrix} x& 1& -1\\ 2& x& -1\\ 1& 1& x\end{matrix} | \right. - x \left |\begin{matrix} 1& 1& -1\\ 3& x& -1\\ 1& 1& x\end{matrix} | \right. + 1 \left |\begin{matrix} 1& x& -1\\ 3& 2& -1\\ 1& 1& x\end{matrix} | \right. - 2 \left |\begin{matrix} 1& x& 1\\ 3& 2& x\\ 1& 1& 1\end{matrix} | \right.
$$

步骤 3：计算每个3阶行列式
接下来，我们需要计算每个3阶行列式。这可以通过再次使用拉普拉斯展开定理来完成。计算每个3阶行列式后，我们将得到一个关于x的多项式，其中x^4和x^3的系数是我们需要找的。

步骤 4：提取x^4和x^3的系数
在计算出多项式后，我们提取x^4和x^3的系数。这些系数将分别是2x和-x的系数，因为它们是唯一可能产生x^4和x^3项的项。