题目
2.证明：方程^5-3x=1至少有一个根介于1和2之间
2.证明：方程
至少有一个根介于1和2之间
题目解答
答案
解题如下：
解：设
其中f(1)<0.f(2)>0，根据零点存在定理
零值定理为介值定理的推论.又名零点定理或勘根定理.其内容为：设函数f(x)在闭区间[1，2]上连续，且f(1)与f(2)异号（即f(1)×f(2)<0），那么在开区间（1，2）内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ（1<ξ<2）使f(ξ)=0
可得到至少有一个根在1和2之间
解析
步骤 1：定义函数
定义函数$f(x)={x}^{5}-3x-1$，该函数在实数域上连续。
步骤 2：计算$f(1)$和$f(2)$
计算$f(1)={1}^{5}-3\cdot1-1=-3$，$f(2)={2}^{5}-3\cdot2-1=24$。
步骤 3：应用零点存在定理
由于$f(1)<0$且$f(2)>0$，根据零点存在定理（介值定理的推论），在开区间$(1,2)$内至少存在一个点$\xi$，使得$f(\xi)=0$。
定义函数$f(x)={x}^{5}-3x-1$，该函数在实数域上连续。
步骤 2：计算$f(1)$和$f(2)$
计算$f(1)={1}^{5}-3\cdot1-1=-3$，$f(2)={2}^{5}-3\cdot2-1=24$。
步骤 3：应用零点存在定理
由于$f(1)<0$且$f(2)>0$，根据零点存在定理（介值定理的推论），在开区间$(1,2)$内至少存在一个点$\xi$，使得$f(\xi)=0$。