[题目]-|||-讨论函数-|||-f(x)= ,xlt 0 {e)^x,xgeqslant 0 .-|||-在 x=0 处的连续性.

步骤 1：求函数值 f(0)
根据函数定义，当 x ≥ 0 时，f(x) = e^x。因此，f(0) = e^0 = 1。

步骤 2：求左极限 f(0-0)
当 x < 0 时，f(x) = sin(x) / x。因此，左极限为：
$$
f(0-0) = \lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^-} \frac{\sin x}{x}
$$
根据洛必达法则，当 x 趋近于 0 时，sin(x) 和 x 都趋近于 0，因此可以使用洛必达法则：
$$
\lim_{x \to 0^-} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0^-} \frac{\cos x}{1} = \cos(0) = 1
$$
所以，f(0-0) = 1。

步骤 3：求右极限 f(0+0)
当 x ≥ 0 时，f(x) = e^x。因此，右极限为：
$$
f(0+0) = \lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^+} e^x = e^0 = 1
$$
所以，f(0+0) = 1。

步骤 4：判断连续性
由于 f(0-0) = f(0+0) = f(0) = 1，因此函数 f(x) 在 x = 0 处连续。