题目
一射手对同一目标独立地射击3次，若至少命中一次的概率为(19)/(27)，则该射手的命中率为（ ）A. (2)/(3)B. (1)/(3)C. (1)/(2)D. (3)/(8)
一射手对同一目标独立地射击3次，若至少命中一次的概率为$\frac{19}{27}$，则该射手的命中率为（ ）
A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{3}{8}$
题目解答
答案
B. $\frac{1}{3}$
解析
步骤 1：定义变量
设射手每次射击命中的概率为p。
步骤 2：计算至少命中一次的概率
至少命中一次的对立事件为射击3次全都没有命中，即三次射击都未命中的概率为$(1-p)^3$。
步骤 3：根据题目条件建立方程
根据题目条件，至少命中一次的概率为$\frac{19}{27}$，因此有$1-(1-p)^3=\frac{19}{27}$。
步骤 4：求解方程
解方程$1-(1-p)^3=\frac{19}{27}$，得到$(1-p)^3=\frac{8}{27}$，从而$1-p=\frac{2}{3}$，解得$p=\frac{1}{3}$。
设射手每次射击命中的概率为p。
步骤 2：计算至少命中一次的概率
至少命中一次的对立事件为射击3次全都没有命中，即三次射击都未命中的概率为$(1-p)^3$。
步骤 3：根据题目条件建立方程
根据题目条件，至少命中一次的概率为$\frac{19}{27}$，因此有$1-(1-p)^3=\frac{19}{27}$。
步骤 4：求解方程
解方程$1-(1-p)^3=\frac{19}{27}$，得到$(1-p)^3=\frac{8}{27}$，从而$1-p=\frac{2}{3}$，解得$p=\frac{1}{3}$。