题目
2.已知函数-|||-f(x)= { a,x=0 .-|||-在 x=0 连续,则 a= __ .
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定函数在 x=0 处的连续性条件
函数 f(x) 在 x=0 处连续，意味着当 x 趋近于 0 时，函数的极限值等于函数在 x=0 处的值，即 $\lim_{x \to 0} f(x) = f(0)$。
步骤 2：计算函数在 x=0 处的极限值
由于函数在 x=0 处的定义为 a，我们需要计算当 x 趋近于 0 时，${(\cos x)}^{-{x}^{2}}$ 的极限值。当 x 趋近于 0 时，$\cos x$ 趋近于 $\cos 0 = 1$，因此 ${(\cos x)}^{-{x}^{2}}$ 趋近于 ${1}^{-{0}^{2}} = 1$。
步骤 3：确定 a 的值
根据函数在 x=0 处的连续性条件，我们有 $\lim_{x \to 0} f(x) = f(0)$，即 $1 = a$。因此，a 的值为 1。
函数 f(x) 在 x=0 处连续，意味着当 x 趋近于 0 时，函数的极限值等于函数在 x=0 处的值，即 $\lim_{x \to 0} f(x) = f(0)$。
步骤 2：计算函数在 x=0 处的极限值
由于函数在 x=0 处的定义为 a，我们需要计算当 x 趋近于 0 时，${(\cos x)}^{-{x}^{2}}$ 的极限值。当 x 趋近于 0 时，$\cos x$ 趋近于 $\cos 0 = 1$，因此 ${(\cos x)}^{-{x}^{2}}$ 趋近于 ${1}^{-{0}^{2}} = 1$。
步骤 3：确定 a 的值
根据函数在 x=0 处的连续性条件，我们有 $\lim_{x \to 0} f(x) = f(0)$，即 $1 = a$。因此，a 的值为 1。