lim _(xarrow 1)(dfrac (2)({x)^2-1}-dfrac (1)(x-1)) ;

步骤 1：化简表达式
首先，我们注意到分母${x}^{2}-1$可以分解为$(x-1)(x+1)$，因此原表达式可以写为$\dfrac {2}{(x-1)(x+1)}-\dfrac {1}{x-1}$。为了方便计算，我们将第二个分数的分母也写成$(x-1)(x+1)$的形式，即$\dfrac {1}{x-1}=\dfrac {x+1}{(x-1)(x+1)}$。

步骤 2：合并分数
将两个分数合并为一个分数，得到$\dfrac {2-(x+1)}{(x-1)(x+1)}=\dfrac {1-x}{(x-1)(x+1)}$。注意到分子$1-x$可以写成$-(x-1)$，因此表达式进一步简化为$\dfrac {-(x-1)}{(x-1)(x+1)}$。

步骤 3：计算极限
现在，我们可以计算$x\rightarrow 1$时的极限。由于分子和分母都含有$(x-1)$，我们可以约去这个公共因子，得到$\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {-1}{x+1}$。将$x=1$代入，得到$\dfrac {-1}{1+1}=-\dfrac {1}{2}$。