题目
1.计算下列行列式.-|||-1 2 -3 . -4-|||--1 -2 5 -8-|||-(4)-|||-0 -1 2 -1-|||-1 3 -5 10
题目解答
答案
解析
步骤 1：将行列式写成矩阵形式
将给定的行列式写成矩阵形式，以便于进行计算。
$$
\left |\begin{matrix} 1& 2& -3& -4\\ -1& -2& 5& -8\\ 0& -1& 2& -1\\ 1& 3& -5& 10\end{matrix} | \right.
$$
步骤 2：使用消元法将矩阵化简
使用消元法将矩阵化简为上三角矩阵，以便于计算行列式的值。
$$
\left |\begin{matrix} 1& 2& -3& -4\\ 0& 0& 2& -12\\ 0& -1& 2& -1\\ 0& 0& 0& 13\end{matrix} | \right.
$$
步骤 3：计算行列式的值
根据上三角矩阵的性质，行列式的值等于主对角线元素的乘积。
$$
\left |\begin{matrix} 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 2& 0\\ 0& -1& 2& 0\\ 0& 0& 0& 13\end{matrix} | \right. = 1 \times 2 \times 2 \times 13 = 26
$$
将给定的行列式写成矩阵形式，以便于进行计算。
$$
\left |\begin{matrix} 1& 2& -3& -4\\ -1& -2& 5& -8\\ 0& -1& 2& -1\\ 1& 3& -5& 10\end{matrix} | \right.
$$
步骤 2：使用消元法将矩阵化简
使用消元法将矩阵化简为上三角矩阵，以便于计算行列式的值。
$$
\left |\begin{matrix} 1& 2& -3& -4\\ 0& 0& 2& -12\\ 0& -1& 2& -1\\ 0& 0& 0& 13\end{matrix} | \right.
$$
步骤 3：计算行列式的值
根据上三角矩阵的性质，行列式的值等于主对角线元素的乘积。
$$
\left |\begin{matrix} 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 2& 0\\ 0& -1& 2& 0\\ 0& 0& 0& 13\end{matrix} | \right. = 1 \times 2 \times 2 \times 13 = 26
$$