曲线=ln (1-(x)^2)在=ln (1-(x)^2)上的一段弧长为（ ）。=ln (1-(x)^2)=ln (1-(x)^2)=ln (1-(x)^2)=ln (1-(x)^2)

步骤 1：求导
首先，我们需要求出函数$y=\ln (1-{x}^{2})$的导数。根据链式法则，我们有：
$$y'=\dfrac{d}{dx}[\ln (1-{x}^{2})]=\dfrac{1}{1-{x}^{2}}\cdot \dfrac{d}{dx}[1-{x}^{2}]=\dfrac{-2x}{1-{x}^{2}}$$
步骤 2：应用弧长公式
接下来，我们应用弧长公式来计算曲线的弧长。弧长公式为：
$$S={\int }_{a}^{b}\sqrt{1+(y')^{2}}dx$$
将$y'$代入公式中，我们得到：
$$S={\int }_{0}^{\dfrac {1}{3}}\sqrt{1+{(\dfrac{-2x}{1-{x}^{2}})}^{2}}dx$$
步骤 3：化简
化简上述表达式，我们得到：
$$S={\int }_{0}^{\dfrac {1}{3}}\sqrt{1+\dfrac{4x^{2}}{(1-{x}^{2})^{2}}}dx={\int }_{0}^{\dfrac {1}{3}}\sqrt{\dfrac{(1-{x}^{2})^{2}+4x^{2}}{(1-{x}^{2})^{2}}}dx={\int }_{0}^{\dfrac {1}{3}}\sqrt{\dfrac{1+{x}^{4}-2x^{2}+4x^{2}}{(1-{x}^{2})^{2}}}dx={\int }_{0}^{\dfrac {1}{3}}\sqrt{\dfrac{1+{x}^{4}+2x^{2}}{(1-{x}^{2})^{2}}}dx={\int }_{0}^{\dfrac {1}{3}}\sqrt{\dfrac{(1+{x}^{2})^{2}}{(1-{x}^{2})^{2}}}dx={\int }_{0}^{\dfrac {1}{3}}\dfrac{1+{x}^{2}}{1-{x}^{2}}dx$$