3.设二维连续型随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y),联合分布函数为F(x,y),则关于X的边缘分布函数F_(X)(x)=（）.A. F(x,+infty)B. F(+infty,y)C. int_(-infty)^+inftyf(x,y)dyD. int_(-infty)^+inftyf(x,y)dx

考查要点：本题主要考查二维连续型随机变量的边缘分布函数的定义及其与联合分布函数、联合密度函数的关系。

解题核心思路：

1. 边缘分布函数的定义是关键：$F_X(x) = P(X \leq x)$。
2. 联合分布函数的性质：$F(x, +\infty)$表示在$X \leq x$时$Y$取任意值的概率，即等价于$F_X(x)$。
3. 边缘密度函数与边缘分布函数的关系：需注意选项中的积分形式是否对应分布函数或密度函数。

破题关键点：

• 直接利用联合分布函数的极限形式推导边缘分布函数。
• 区分边缘密度函数（积分联合密度函数）与边缘分布函数（对边缘密度函数求定积分）。

选项分析：

1. 选项(A) $F(x, +\infty)$：
   根据联合分布函数的定义，$F(x, y) = P(X \leq x, Y \leq y)$。当$y \to +\infty$时，$Y \leq +\infty$必然成立，因此：
   $F_X(x) = P(X \leq x) = P(X \leq x, Y \leq +\infty) = F(x, +\infty).$
   选项(A)正确。

2. 选项(B) $F(+\infty, y)$：
   当$x \to +\infty$时，$F(+\infty, y) = P(X \leq +\infty, Y \leq y) = P(Y \leq y) = F_Y(y)$，对应的是$Y$的边缘分布函数，与$F_X(x)$无关。选项(B)错误。

3. 选项(C) $\int_{-\infty}^{+\infty} f(x,y) \, dy$：
   该积分形式是边缘密度函数$f_X(x)$的定义，而非分布函数。分布函数需进一步对$f_X(x)$积分：
   $F_X(x) = \int_{-\infty}^x f_X(t) \, dt.$
   选项(C)错误。

4. 选项(D) $\int_{-\infty}^{+\infty} f(x,y) \, dx$：
   对$x$积分的结果是关于$y$的函数，与$F_X(x)$无关。选项(D)错误。