设 A、B、C 是三个事件，以下哪些关系是分配律的体现？A. A cup (B cap C) = (A cup B) cap (A cup C)B. A cap (B cup C) = (A cap B) cup (A cap C)C. A cup B = B cup AD. A cap B = B cap A

本题考查集合运算中的分配律相关知识。解题思路是明确集合运算分配律的定义，然后将各选项与分配律的定义进行对比判断。

集合运算分配律的定义

集合运算的分配律有两种形式：

• 形式一：$A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)$，即一个集合与另外两个集合交集的并集，等于这个集合分别与另外两个集合并集的交集。
• 形式二：$A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)$，即一个集合与另外两个集合并集的交集，等于这个集合分别与另外两个集合交集的并集。

对各选项的分析

• 选项A：$A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)$，此式完全符合集合运算分配律的第一种形式，所以选项A是分配律的体现。
• 选项B：$A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)$，该式符合集合运算分配律的第二种形式，所以选项B是分配律的体现。
• 选项C：$A \cup B = B \cup A$，这是集合运算中的交换律，即两个集合的并集运算满足交换顺序后结果不变，并非分配律，所以选项C不是分配律的体现。
• 选项D：$A \cap B = B \cap A$，这同样是集合运算中的交换律，即两个集合的交集运算满足交换顺序后结果不变，不是分配律，所以选项D不是分配律的体现。