题目
6.如图,AD是 Delta ABC 的角平分线, bot AB, bot AC, 垂足分别是E,F,连-|||-接EF,EF与AD相交于点G.AD与EF垂直吗?证明你的结论.-|||-D C-|||-A-|||-E. G-|||-E-|||-F-|||-B D C A B-|||-(第6题) (第7题)-|||-。n
题目解答
答案
解析
步骤 1：证明 $DE = DF$
由于AD是 $\Delta ABC$ 的角平分线，且 $DE\bot AB$ ， $DF\bot AC$ ，根据角平分线的性质定理，可以得出 $DE = DF$ 。
步骤 2：证明 $\Delta AED \cong \Delta AFD$
在 $Rt\Delta AED$ 和 $Rt\Delta AFD$ 中，由于 $AD = AD$ （公共边），且 $DE = DF$ （已证），根据直角三角形的HL定理，可以得出 $Rt\Delta AED \cong Rt\Delta AFD$ 。
步骤 3：证明 $AE = AF$
由于 $\Delta AED \cong \Delta AFD$ ，根据全等三角形的性质，可以得出 $AE = AF$ 。
步骤 4：证明 $AD \bot EF$
由于 $AD$ 是平分 $\angle BAC$ ，且 $AE = AF$ ，根据等腰三角形的三线合一性质，可以得出 $AD \bot EF$ 。
由于AD是 $\Delta ABC$ 的角平分线，且 $DE\bot AB$ ， $DF\bot AC$ ，根据角平分线的性质定理，可以得出 $DE = DF$ 。
步骤 2：证明 $\Delta AED \cong \Delta AFD$
在 $Rt\Delta AED$ 和 $Rt\Delta AFD$ 中，由于 $AD = AD$ （公共边），且 $DE = DF$ （已证），根据直角三角形的HL定理，可以得出 $Rt\Delta AED \cong Rt\Delta AFD$ 。
步骤 3：证明 $AE = AF$
由于 $\Delta AED \cong \Delta AFD$ ，根据全等三角形的性质，可以得出 $AE = AF$ 。
步骤 4：证明 $AD \bot EF$
由于 $AD$ 是平分 $\angle BAC$ ，且 $AE = AF$ ，根据等腰三角形的三线合一性质，可以得出 $AD \bot EF$ 。