已知向量 a=2i-3j+k =i-j+3k 和 =i-2j, 计算:-|||-(1) (acdot b)c-(acdot c)b ;(2) (a+b)times (b+c) ;(3) (atimes b)cdot c

1. （1）题：考查向量的点积运算与线性组合运算。需先计算两个点积，再分别与对应向量相乘，最后进行向量减法。
2. （2）题：考查向量加法与叉乘运算。需先求向量和，再通过叉乘公式计算结果。
3. （3）题：考查叉乘与点积的组合运算（标量三重积）。需先计算叉乘，再与第三个向量做点积。

第（1）题

计算 $a \cdot b$

$a \cdot b = 2 \cdot 1 + (-3) \cdot (-1) + 1 \cdot 3 = 2 + 3 + 3 = 8$

计算 $a \cdot c$

$a \cdot c = 2 \cdot 1 + (-3) \cdot (-2) + 1 \cdot 0 = 2 + 6 + 0 = 8$

计算 $8c$ 和 $8b$

$8c = 8 \cdot (1, -2, 0) = (8, -16, 0)$
$8b = 8 \cdot (1, -1, 3) = (8, -8, 24)$

向量减法

$(8, -16, 0) - (8, -8, 24) = (0, -8, -24)$

第（2）题

计算 $a + b$

$a + b = (2+1, -3+(-1), 1+3) = (3, -4, 4)$

计算 $b + c$

$b + c = (1+1, -1+(-2), 3+0) = (2, -3, 3)$

叉乘计算

$\begin{vmatrix}\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\3 & -4 & 4 \\2 & -3 & 3\end{vmatrix} = \mathbf{i}(0) - \mathbf{j}(9-8) + \mathbf{k}(-9+8) = (0, -1, -1)$

第（3）题

计算 $a \times b$

$\begin{vmatrix}\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\2 & -3 & 1 \\1 & -1 & 3\end{vmatrix} = \mathbf{i}(-8) - \mathbf{j}(-5) + \mathbf{k}(1) = (-8, -5, 1)$

点积计算

$(-8) \cdot 1 + (-5) \cdot (-2) + 1 \cdot 0 = -8 + 10 + 0 = 2$