9.（5.0分）设矩阵A与B都是n阶对称阵，则AB也是对称阵.A 对B 错A. 对B. 错

本题考查对称矩阵的性质以及矩阵转转置的运算规则。解题的关键在于根据对称矩阵转置的性质，推导出$AB$的转置矩阵$(AB)^T$的表达式，再结合对称矩阵矩阵的定义判断$AB$是否为对称阵。

1. 首先明确对称矩阵的定义：
   • 若矩阵$M$是对称阵，则$M^T = M$。已知矩阵$A$与$B$都是$阶对称阵，所以根据定义可得\(A^T = A$，$B^T = B$。
2. 然后根据矩阵转置的运算规则：
   • 对于两个矩阵$A$和$B$，有$(AB的转置\((AB)^T = B^T A^T$。
3. 接着将$A^T = A$，$B^T = B$代入上式：
   • 可得$(AB)^T = B^T A^T = BA$。
4. 最后判断$AB$是否为对称阵：
   • 若$AB$是对称阵，则$(AB)^T = AB$，也就是$BA = AB$。但一般情况下，矩阵乘法不满足交换律，即$AB$不一定等于$BA$。所以仅知道$A$和$B$是对称阵，不能得出$AB$也是对称阵的结论。