题目
1 mol单原子理想气体，始态压力为202．65kPa，体积为11．2L，经过pT为常数的可逆压缩过程至终态压力为405．3kPa，求： (1)终态的体积与温度； (2)系统的△U及△H； (3)该过程系统所做的功。
1 mol单原子理想气体，始态压力为202．65kPa，体积为11．2L，经过pT为常数的可逆压缩过程至终态压力为405．3kPa，求： (1)终态的体积与温度； (2)系统的△U及△H； (3)该过程系统所做的功。
题目解答
答案
×
(1)T1=p1V1／nR=202650×11．2×10-3／8．314=273KpT=常数T2：p1T1／p2=202．65×273／405．3=136．5KV2=nRT2／p2=8．314×136．5／405．3=2．8L(2)单原子理想气体CV,m=3／2R,Cp,m=5／2R△U=nCV,m(T2一T1)=3／2×8．314×(136．5—273)=一1702J△H=nCp,m(T2一T1)=5／2×8．314×(136．5—273)=一2837J(3)pT=B,p=B／TV=RT／p=RT2／B,dV=(2RT／B)dTW=一∫pdV==一∫2RdT=一2×8．314×(136．5—273)=2270J
(1)T1=p1V1／nR=202650×11．2×10-3／8．314=273KpT=常数T2：p1T1／p2=202．65×273／405．3=136．5KV2=nRT2／p2=8．314×136．5／405．3=2．8L(2)单原子理想气体CV,m=3／2R,Cp,m=5／2R△U=nCV,m(T2一T1)=3／2×8．314×(136．5—273)=一1702J△H=nCp,m(T2一T1)=5／2×8．314×(136．5—273)=一2837J(3)pT=B,p=B／TV=RT／p=RT2／B,dV=(2RT／B)dTW=一∫pdV==一∫2RdT=一2×8．314×(136．5—273)=2270J
解析
步骤 1：计算始态温度
根据理想气体状态方程 \(pV = nRT\)，可以计算始态温度 \(T_1\)。
步骤 2：计算终态温度
由于 \(pT\) 为常数，可以计算终态温度 \(T_2\)。
步骤 3：计算终态体积
根据理想气体状态方程 \(pV = nRT\)，可以计算终态体积 \(V_2\)。
步骤 4：计算系统的 \(\Delta U\) 和 \(\Delta H\)
单原子理想气体的摩尔定容热容 \(C_{V,m} = \frac{3}{2}R\)，摩尔定压热容 \(C_{p,m} = \frac{5}{2}R\)。根据 \(\Delta U = nC_{V,m}(T_2 - T_1)\) 和 \(\Delta H = nC_{p,m}(T_2 - T_1)\) 计算 \(\Delta U\) 和 \(\Delta H\)。
步骤 5：计算系统所做的功
根据 \(pT = B\)，可以得到 \(p = B/T\)，代入 \(dW = -pdV\)，计算系统所做的功。
根据理想气体状态方程 \(pV = nRT\)，可以计算始态温度 \(T_1\)。
步骤 2：计算终态温度
由于 \(pT\) 为常数，可以计算终态温度 \(T_2\)。
步骤 3：计算终态体积
根据理想气体状态方程 \(pV = nRT\)，可以计算终态体积 \(V_2\)。
步骤 4：计算系统的 \(\Delta U\) 和 \(\Delta H\)
单原子理想气体的摩尔定容热容 \(C_{V,m} = \frac{3}{2}R\)，摩尔定压热容 \(C_{p,m} = \frac{5}{2}R\)。根据 \(\Delta U = nC_{V,m}(T_2 - T_1)\) 和 \(\Delta H = nC_{p,m}(T_2 - T_1)\) 计算 \(\Delta U\) 和 \(\Delta H\)。
步骤 5：计算系统所做的功
根据 \(pT = B\)，可以得到 \(p = B/T\)，代入 \(dW = -pdV\)，计算系统所做的功。