题目
11.如右图4所示,载流为I的竖直无限长直导线,与半径为R半圆形导体框共面,其中直径-|||-AB是水平状态,A点与载流线相距为a。当导体框由静止下落H高度时,求:(1)该瞬时半圆形-|||-导体框中的感应电动势:(2)该瞬时AB边的电动势大小和方向。 C-|||-a-|||-A B-|||-I H
题目解答
答案
(1)导体框下落
时速度为
根据法拉第电磁感应定律有：
，其中
，所以
；
时速度为根据法拉第电磁感应定律有：，其中，所以；(2)根据右手定则可知，感应电流方向为逆时针方向，所以AB边电动势方向
，根据欧姆定律可得：
；
，根据欧姆定律可得：；解析
步骤 1：确定导体框下落时的速度
导体框由静止下落H高度，根据自由落体运动公式，速度为：$v = \sqrt{2gH}$，其中$g$是重力加速度。
步骤 2：计算半圆形导体框中的感应电动势
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为：$\mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt}$，其中$\Phi$是磁通量。对于无限长直导线，磁感应强度$B$为：$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$，其中$\mu_0$是真空磁导率，$I$是电流，$r$是到导线的距离。由于导体框下落，磁通量随时间变化，因此感应电动势为：$\mathcal{E} = \frac{\mu_0 I v}{2\pi} \ln\left(\frac{a+R}{a}\right)$。
步骤 3：确定AB边的电动势方向
根据右手定则，感应电流方向为逆时针方向，因此AB边的电动势方向为从B到A。
步骤 4：计算AB边的电动势大小
根据欧姆定律，AB边的电动势大小为：$\mathcal{E}_{AB} = \frac{\mu_0 I v}{2\pi} \ln\left(\frac{a+R}{a}\right) \cdot \frac{R}{\pi R} = \frac{\mu_0 I v}{2\pi^2} \ln\left(\frac{a+R}{a}\right)$。
导体框由静止下落H高度，根据自由落体运动公式，速度为：$v = \sqrt{2gH}$，其中$g$是重力加速度。
步骤 2：计算半圆形导体框中的感应电动势
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为：$\mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt}$，其中$\Phi$是磁通量。对于无限长直导线，磁感应强度$B$为：$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$，其中$\mu_0$是真空磁导率，$I$是电流，$r$是到导线的距离。由于导体框下落，磁通量随时间变化，因此感应电动势为：$\mathcal{E} = \frac{\mu_0 I v}{2\pi} \ln\left(\frac{a+R}{a}\right)$。
步骤 3：确定AB边的电动势方向
根据右手定则，感应电流方向为逆时针方向，因此AB边的电动势方向为从B到A。
步骤 4：计算AB边的电动势大小
根据欧姆定律，AB边的电动势大小为：$\mathcal{E}_{AB} = \frac{\mu_0 I v}{2\pi} \ln\left(\frac{a+R}{a}\right) \cdot \frac{R}{\pi R} = \frac{\mu_0 I v}{2\pi^2} \ln\left(\frac{a+R}{a}\right)$。