题目
已知=(x)^2x+((2x))^x(x>0)，求=(x)^2x+((2x))^x.
已知
(x>0)，求
.
题目解答
答案
∵
∴令
∴
∴
得
令
∴
∴
∴
故答案为
解析
步骤 1：定义函数
给定函数$={x}^{2x}+{(2x)}^{3}$，其中$x>0$。为了求导，我们首先将函数分解为两部分：$={x}^{2x}$和$={(2x)}^{3}$。
步骤 2：求导${x}^{2x}$
令$={x}^{2x}$，则$nt=2x\ln x$。对$t$求导，我们得到$(\ln t)'=t'\cdot \dfrac {1}{t}=2\ln x+2$。因此，$({x}^{2x})'=t'=t(2\ln x+2)=2{x}^{2x}(\ln x+1)$。
步骤 3：求导${(2x)}^{3}$
令$n={(2x)}^{3}$，则$nm=3\ln 2x$。对$m$求导，我们得到$(\ln m)'=m'\cdot \dfrac {1}{m}=\ln 2x+1$。因此，${(2x)}^{3})'=m'={(2x)}^{3}(\ln 2x+1)$。
步骤 4：求导$y$
将步骤2和步骤3的结果相加，得到$y=({x}^{2x})'+{({(2x)}^{3})}^{'}=2{x}^{2x}(\ln x+1)+{(2x)}^{3}(\ln 2x+1)$。
给定函数$={x}^{2x}+{(2x)}^{3}$，其中$x>0$。为了求导，我们首先将函数分解为两部分：$={x}^{2x}$和$={(2x)}^{3}$。
步骤 2：求导${x}^{2x}$
令$={x}^{2x}$，则$nt=2x\ln x$。对$t$求导，我们得到$(\ln t)'=t'\cdot \dfrac {1}{t}=2\ln x+2$。因此，$({x}^{2x})'=t'=t(2\ln x+2)=2{x}^{2x}(\ln x+1)$。
步骤 3：求导${(2x)}^{3}$
令$n={(2x)}^{3}$，则$nm=3\ln 2x$。对$m$求导，我们得到$(\ln m)'=m'\cdot \dfrac {1}{m}=\ln 2x+1$。因此，${(2x)}^{3})'=m'={(2x)}^{3}(\ln 2x+1)$。
步骤 4：求导$y$
将步骤2和步骤3的结果相加，得到$y=({x}^{2x})'+{({(2x)}^{3})}^{'}=2{x}^{2x}(\ln x+1)+{(2x)}^{3}(\ln 2x+1)$。