int_(-1)^1 (xsqrt(1+x^2) + sqrt(1-x^2)) , dx

将积分拆分为两部分：
$\int_{-1}^{1} (x\sqrt{1+x^2} + \sqrt{1-x^2}) \, dx = \int_{-1}^{1} x\sqrt{1+x^2} \, dx + \int_{-1}^{1} \sqrt{1-x^2} \, dx$

第一部分：
函数 $f(x) = x\sqrt{1+x^2}$ 是奇函数（因为 $f(-x) = -f(x)$），且积分区间关于原点对称。根据奇函数在对称区间上的积分性质，有：
$\int_{-1}^{1} x\sqrt{1+x^2} \, dx = 0$

第二部分：
函数 $g(x) = \sqrt{1-x^2}$ 是偶函数（因为 $g(-x) = g(x)$），且积分区间关于原点对称。根据偶函数在对称区间上的积分性质，有：
$\int_{-1}^{1} \sqrt{1-x^2} \, dx = 2 \int_{0}^{1} \sqrt{1-x^2} \, dx$
积分 $\int_{0}^{1} \sqrt{1-x^2} \, dx$ 表示单位圆的四分之一面积，其值为 $\frac{\pi}{4}$。因此：
$\int_{-1}^{1} \sqrt{1-x^2} \, dx = 2 \times \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$

综上：
$\int_{-1}^{1} (x\sqrt{1+x^2} + \sqrt{1-x^2}) \, dx = 0 + \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2}$

答案：$\boxed{\frac{\pi}{2}}$