题目
应用逻辑代数运算法则推证下列各式。-|||-A(A+B)+B(B+C)+B=B;
题目解答
答案
解析
步骤 1：应用分配律
$A(\overline {A}+B)+B(B+C)+B$ 可以通过分配律展开为 $A\overline {A}+AB+B(B+C)+B$。
步骤 2：应用逻辑代数基本法则
$A\overline {A}$ 为逻辑代数中的互补律，其结果为 0。因此，上式可以简化为 $0+AB+B(B+C)+B$。
步骤 3：合并同类项
$0+AB+B(B+C)+B$ 可以进一步简化为 $AB+B(B+C)+B$。由于 $B(B+C)$ 可以通过分配律展开为 $BB+BC$，而 $BB$ 等于 $B$，因此上式可以简化为 $AB+B+BC+B$。
步骤 4：应用逻辑代数基本法则
$AB+B+BC+B$ 可以进一步简化为 $B(A+1+C+1)$。由于 $A+1$ 和 $C+1$ 都等于 1，因此上式可以简化为 $B(1+1)$。由于 $1+1$ 等于 1，因此上式可以简化为 $B$。
$A(\overline {A}+B)+B(B+C)+B$ 可以通过分配律展开为 $A\overline {A}+AB+B(B+C)+B$。
步骤 2：应用逻辑代数基本法则
$A\overline {A}$ 为逻辑代数中的互补律，其结果为 0。因此，上式可以简化为 $0+AB+B(B+C)+B$。
步骤 3：合并同类项
$0+AB+B(B+C)+B$ 可以进一步简化为 $AB+B(B+C)+B$。由于 $B(B+C)$ 可以通过分配律展开为 $BB+BC$，而 $BB$ 等于 $B$，因此上式可以简化为 $AB+B+BC+B$。
步骤 4：应用逻辑代数基本法则
$AB+B+BC+B$ 可以进一步简化为 $B(A+1+C+1)$。由于 $A+1$ 和 $C+1$ 都等于 1，因此上式可以简化为 $B(1+1)$。由于 $1+1$ 等于 1，因此上式可以简化为 $B$。