19.设A,B为两个随机事件,且 (A)=dfrac (1)(3), (B|A)=dfrac (1)(4), (A1B)=dfrac (1)(2) 则-|||-(Acup B)= __

考查要点：本题主要考查条件概率公式和概率加法公式的应用，需要学生熟练掌握事件的联合概率与条件概率之间的转换，以及并集概率的计算方法。

解题核心思路：

1. 利用条件概率公式，通过已知的条件概率和边缘概率，求出联合概率 $P(AB)$。
2. 通过联合概率和另一个条件概率，求出另一个事件的边缘概率 $P(B)$。
3. 应用概率加法公式，将 $P(A)$、$P(B)$ 和 $P(AB)$ 代入公式计算 $P(A \cup B)$。

破题关键点：

• 正确应用条件概率公式：$P(B|A) = \dfrac{P(AB)}{P(A)}$ 和 $P(A|B) = \dfrac{P(AB)}{P(B)}$。
• 灵活转换公式求解未知概率，如通过 $P(AB)$ 和 $P(A|B)$ 求 $P(B)$。
• 准确代入加法公式，避免符号错误或计算错误。

步骤1：求联合概率 $P(AB)$

根据条件概率公式：
$P(B|A) = \dfrac{P(AB)}{P(A)} \implies P(AB) = P(A) \cdot P(B|A)$
代入已知数据：
$P(AB) = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{12}$

步骤2：求 $P(B)$

利用条件概率公式 $P(A|B) = \dfrac{P(AB)}{P(B)}$，变形得：
$P(B) = \dfrac{P(AB)}{P(A|B)} = \dfrac{\dfrac{1}{12}}{\dfrac{1}{2}} = \dfrac{1}{6}$

步骤3：应用加法公式求 $P(A \cup B)$

根据概率加法公式：
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$
代入已知数据：
$P(A \cup B) = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{12} = \dfrac{4}{12} + \dfrac{2}{12} - \dfrac{1}{12} = \dfrac{5}{12}$