题目
(43) int dfrac ({x)^3+1}({({x)^2+1)}^2}dx ;
题目解答
答案
解析
步骤 1：分解被积函数
将被积函数 $\dfrac{{x}^{3}+1}{{({x}^{2}+1)}^{2}}$ 分解为两个部分，以便于积分。
步骤 2：使用三角代换
令 $x=\tan t$，则 $dx={\sec }^{2}tdt$，并代入被积函数中。
步骤 3：积分
对分解后的函数进行积分，使用三角函数的积分公式。
步骤 4：反代换
将积分结果中的三角函数反代换为 $x$ 的函数。
将被积函数 $\dfrac{{x}^{3}+1}{{({x}^{2}+1)}^{2}}$ 分解为两个部分，以便于积分。
步骤 2：使用三角代换
令 $x=\tan t$，则 $dx={\sec }^{2}tdt$，并代入被积函数中。
步骤 3：积分
对分解后的函数进行积分，使用三角函数的积分公式。
步骤 4：反代换
将积分结果中的三角函数反代换为 $x$ 的函数。