若矢量 overrightarrow (a)+3overrightarrow (b) 垂直于 overrightarrow (a)-5overrightarrow (b), 并且 overrightarrow (a)-4overrightarrow (b) 垂直于-|||-overrightarrow (a)-2overrightarrow (b), 则 lt overrightarrow (a) , overrightarrow (b)gt = () .-|||-A. dfrac (pi )(3)-|||-B. dfrac (pi )(6)-|||-C. dfrac (pi )(2)-|||-D. dfrac (pi )(4)

步骤 1：利用向量垂直的条件
由于 $\overrightarrow {a}+3\overrightarrow {b}$ 垂直于 $7\overrightarrow {a}-5\overrightarrow {b}$，则有 $(\overrightarrow {a}+3\overrightarrow {b})\cdot(7\overrightarrow {a}-5\overrightarrow {b})=0$。同理，由于 $\overrightarrow {a}-4\overrightarrow {b}$ 垂直于 $7\overrightarrow {a}-2\overrightarrow {b}$，则有 $(\overrightarrow {a}-4\overrightarrow {b})\cdot(7\overrightarrow {a}-2\overrightarrow {b})=0$。
步骤 2：展开并简化方程
将上述两个方程展开，得到：
$7\overrightarrow {a}\cdot\overrightarrow {a}+21\overrightarrow {a}\cdot\overrightarrow {b}-5\overrightarrow {b}\cdot\overrightarrow {a}-15\overrightarrow {b}\cdot\overrightarrow {b}=0$，
$7\overrightarrow {a}\cdot\overrightarrow {a}-28\overrightarrow {a}\cdot\overrightarrow {b}-2\overrightarrow {b}\cdot\overrightarrow {a}+8\overrightarrow {b}\cdot\overrightarrow {b}=0$。
步骤 3：求解向量的点积
将上述方程简化，得到：
$7|\overrightarrow {a}|^2+16\overrightarrow {a}\cdot\overrightarrow {b}-15|\overrightarrow {b}|^2=0$，
$7|\overrightarrow {a}|^2-30\overrightarrow {a}\cdot\overrightarrow {b}+8|\overrightarrow {b}|^2=0$。
步骤 4：解方程组
将上述两个方程联立，解得 $\overrightarrow {a}\cdot\overrightarrow {b}=\dfrac {1}{2}|\overrightarrow {a}||\overrightarrow {b}|$。
步骤 5：计算向量夹角
由 $\overrightarrow {a}\cdot\overrightarrow {b}=|\overrightarrow {a}||\overrightarrow {b}|\cos\theta$，代入 $\overrightarrow {a}\cdot\overrightarrow {b}=\dfrac {1}{2}|\overrightarrow {a}||\overrightarrow {b}|$，得到 $\cos\theta=\dfrac {1}{2}$，因此 $\theta=\dfrac {\pi}{3}$。